0得x1
18
f因为当0x1时y0当x1时y0所以曲线在01内是凸的在1内是凹的拐点为179利用函数图形的凹凸性证明下列不等式xy
x0y0xy
111x
y
22
xy2eee2xy2xy
3xl
xyl
yxyl

xyx0y0xy2
证明1设ftt
则ft
t
1ft
1t
2因为当t0时ft0所以曲线ftt在区间0内是凹的由定义对任意的x0y0xy有1fxfyfxy22xy
即1x
y
22

2设ftet则ftetftet因为ft0所以曲线ftet在内是凹的由定义对任意的xyxy有1fxfyfxy22
xy即eee2xy2xy
3设fttl
t则ftl
t1ft1t因为当t0时ft0所以函数fttl
t的图形在0内是凹的由定义对任意的x0y0xy有1fxfyfxy22xy即xl
xyl
yxyl
210试证明曲线y
x1x21
有三个拐点位于同一直线上
212x36x26x22x1x23x23证明yx22x2yx1x213x213
令y0得x11x223x323例表得1
x
1
123
23
2323
23
23
19
fy


0

0

0

y

1

13423

13423

可见拐点为1123132313因为423423
1311314234231144231231
所以这三个拐点在一条直线上11问a、b为何值时点13为曲线yax3bx2的拐点？解y3ax22bxy6ax2b要使13成为曲线yax3bx2的拐点必须y13且
y10即ab3且6a2b0解此方程组得a3b9
22
12试决定曲线yaxbxcxd中的a、b、c、d使得x2处曲线有水平切
32
线110为拐点且点244在曲线上解y3ax22bxcy6ax2b依条件有
y2448a4b2cd44abcd10y110y20即12a4bc06a2b0y10
解之得a1b3cr