查了切线的性质，一次函数的应用，点P独立于图形W的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决实际问题
8．已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE2，求⊙O的半径r．
【答案】（1）相切，理由见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）根据切线的性质，可得∠ODC的度数，根据菱形的性质，可得CD与BC的关系，根据SSS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得∠OBC的度数，根据切线的判定，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，可得∠ACD∠CAD，根据三角形外角的性质，
f∠COD∠OAD∠AOD，根据直角三角形的性质，可得OC与OD的关系，根据等量代换，可得答案．（1）⊙O与BC相切，理由如下连接OD、OB，如图所示：
∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD，∠ODC90°．∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，ADCDCB．∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，∵ODOB，OCOC，CBCD，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC∠ODC90°，又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切；（2）∵ADCD，∴∠ACD∠CAD．∵AOOD，∴∠OAD∠ODA．∵∠COD∠OAD∠AOD，∠COD2∠CAD．∴∠COD2∠ACD又∵∠COD∠ACD90°，∴∠ACD30°．
∴OD1OC，2
即r1（r2）．2
∴r2．【点睛】运用了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质．
9．在△ABC中，ACB900BAC600，AC2，P为△ABC所在平面内一点，分别连
PAPBPC．
f（1）如图1已知，APBBPCAPC，以A为旋转中心，将APB顺时针旋转60度，得到AMN
①请画出图形，并求证：C、P、M、N四点在同一条直线上；②求PAPBPC的值
（2）如图2，如果点P满足BPC900，设Q为AB边中点，求PQ的取值范围
【答案】（1）①详见解析；②27；（2）31PQ31且PQ2；
【解析】【分析】（1）①欲证明C、P、M、N四点在同一条直线上，只要证明∠APC∠APM180°，∠AMN∠AMP180°即可；②只要证明PAPBPCPCPMMNCN，在Rt△CBN中，利用勾股定理求出NC即可；（2）如图2中，由∠BPC90°，推出点P在以BC为直径的圆上（P不与B、C重合），设
BC的中点为O，作直线OQ交⊙O与P和P′，可得PQ的最小值为31，PQ的最大值为31，PQ≠2，由此即可解决问题；
【详解】（1）①证明：如图，
f∵△APB≌△AMN，△APM是等边三角形，∴∠APM∠APM60°，∵∠APB∠BPC∠APC120°，∴∠APB∠BPC∠APC∠AMN1r