∠2∠EBC∠1∵∠C90°∠BDE90°∴CF∥OE∴∠ODP∠AFP∵ODOP∴∠ODP∠OPD∵∠OPD∠APF∴∠AFP∠APF∴AFAP又AEAE∴△APE≌△AFE∴∠AFE∠APE90°∴∠FED90°∴FE是⊙O的切线
f考点：切线的判定．
7．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．
（1）如图1，已知点A（2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于
点B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，3），P4（4，0）这四个点中，独立于AB的
点是；
（2）如图2，已知点C（3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线l：y2x8上的一
个动点．若点P独立于折线CDDE，求点P的横坐标xp的取值范围；（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t＞3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t3），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范
围．
【答案】（1）P2，P3；（2）xP＜5或xP＞5．（3）3＜t＜13
2或1
2＜t＜7
2．
【解析】
【分析】
（1）根据点P独立于图形W的定义即可判断；
（2）求出直线DE，直线CD与直线y2x8的交点坐标即可判断；（3）求出三种特殊位置时t的值，结合图象即可解决问题【详解】
（1）由题意可知：在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，3），P4（4，0）这四个点中，独
立于AB的点是P2，P3．
（2）∵C（3，0），D（0，3），E（3，0），∴直线CD的解析式为yx3，直线DE的解析式为yx3，
y＝2x8
x＝5
由

y＝x

3
，解得

y＝

2
，可得直线
l
与直线
CD
的交点的横坐标为5，
f由

y＝2x8y＝x3
，解得


x＝53
y＝143
，可得直线
l
与直线
DE
的交点的横坐标为
53
，
∴满足条件的点P的横坐标xp的取值范围为：xP＜5或xP＞5．3
（3）如图31中，当直线KN与⊙H相切于点E时，连接EH，则EHEK1，HK2，
∴OTKTHKOH32421，∴T（0，12），此时t12，∴当3＜t＜12时，⊙H上的所有点都独立于图形W．
如图32中，当线段KN与⊙H相切于点E时，连接EH．
OTOHKHKT42312，∴T（0，12），此时t12，
如图33中，当线段MN与⊙H相切于点E时，连接EH．
fOTOMTM42372，∴T（0，72），此时t72，∴当12＜t＜72时，⊙H上的所有点都独立于图形W．综上所述，满足条件的t的值为3＜t＜12或12＜t＜72．
【点睛】本题属于圆综合题，考r