动点，设点E到直线OC的距离为m，当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值
【答案】（1）SADE6
2；（2）AE165
5；（3）m2
3，m2
2，
m71
【解析】
【分析】
（1）作EH⊥AB，连接OE，EB，设DH＝a，则HB＝2a，OH＝2a，则EH＝OH＝2a，根据Rt△AEB中，EH2＝AHBH，即可求出a的值，即可求出S△ADE的值；
（2）作DF⊥AE，垂足为F，连接BE，设EF＝2x，DF＝3x，根据DF∥BE故AFAD，EFBD
得出AF＝6x，再利用Rt△AFD中，AF2DF2＝AD2，即可求出x，进而求出AE的长；（3）根据等腰直角三角形的不同顶点进行分类讨论，分别求出m的值【详解】
解：（1）如图，作EH⊥AB，连接OE，EB，设DH＝a，则HB＝2a，OH＝2a，
f∵点E是弧BC中点，∴∠COE＝∠EOH＝45°，∴EH＝OH＝2a，在Rt△AEB中，EH2＝AHBH，（2a）2＝（6a）（2a），
解得a＝222，∴a＝222，EH22，S△ADE＝1ADEH62
2
（2）如图，作DF⊥AE，垂足为F，连接BE
设EF＝2x，DF＝3x∵DF∥BE
∴AFADEFBD
∴AF632x2
∴AF＝6x在Rt△AFD中，AF2DF2＝AD2（6x）2（3x）2＝（6）2
解得x＝255
AE＝8x＝1655
（3）当点D为等腰直角三角形直角顶点时，如图
f设DH＝a由DFDE∠DOF∠EHD90°，∠FDO∠DFO∠FDO∠EDH，∴∠DFO∠EDH∴△ODF≌△HED∴OD＝EH＝2在Rt△ABE中，EH2＝AHBH（2）2＝（6a）（2a）
解得a＝±232m＝23
当点E为等腰直角三角形直角顶点时，如图
同理得△EFG≌△DEH设DH＝a，则GE＝a，EH＝FG＝2a在Rt△ABE中，EH2＝AHBH（2a）2＝（6a）（2a）
解得a＝222∴m＝22
当点F为等腰直角三角形直角顶点时，如图
同理得△EFM≌△FDO设OF＝a，则ME＝a，MF＝OD＝2∴EH＝a2在Rt△ABE中，EH2＝AHBH（a2）2＝（4a）（4a）
解得a＝±71m＝71
【点睛】此题主要考查圆内综合问题，解题的关键是熟知全等三角形、等腰三角形、相似三角形的判定与性质
f6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点O作OD⊥CB，垂足为点D，延长DO交⊙O于点E，过点E作PE⊥AB，垂足为点P，作射线DP交CA的延长线于F点，连接EF，
（1）求证：OD＝OP；（2）求证：FE是⊙O的切线．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（2）证明△POE≌△ADO可得DOEO；（3）连接AE，BE，证出△APE≌△AFE即可得出结论．试题解析：（1）∵∠EPO∠BDO90°∠EOP∠BODOEOB∴△OPE≌△ODB∴OD