D
18（14分）求经过A01和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆的方程。
1914分对于函数fxa2aR2x1
（1）判断并证明函数的单调性；
f（2）是否存在实数a，使函数fx为奇函数？证明你的结论
20（14分）已知函数fx2m1x24mx2m1（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。
一、选择题
参考答案
fCDABB二、填空
CBCCB
111011221
134y5x70
三、解答题
15fxx24x3x227
1433
2分
（1）对称轴x2，顶点坐标27
4分
（2）fxx24x3图象可由yx2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。
6分
（3）f16f43f27，由图可知在x14，函数fx的最大值为7，最小值为3
12分
16法一截距式
当直线过原点时过点23的直线为y3x5分2
当直线不过原点时设直线方程为xy1a0直线过点23代入解得a5aa
所以直线方程为xy155
所以P23，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y3x和xy1255
法二斜截式
依题意知直线显然存在斜率
2分
设直线方程为ykxb直线过点P23代入方程有
32kb
①
直线在x轴和y轴的截距分别为b和bk
依题意有bb
②
k
6分
由①
②解得
k

b
320
或
k1

b

5
10分
所以直线的方程为y3x和yx512分2
17证明（1）在ABC中，由余弦定理得BC4，ABC为直角三角形，ACBC
又CC1面ABCCC1AC，CC1BCC
AC面BCC1ACBC16分
（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在ABC1中，DEAC1，又
fDE面CDB1，则AC1面B1CD10分
（3）在ABC中过C作CFAB垂足为F由面ABB1A1面ABC知CF面ABB1A1
VVA1B1CD
CA1DB1
而S
DA1B1

12A1B1
AA1
54110又2
CFACBC3412
AB
55
112
VA1B1CD
103
5
8
14分
18解因为圆心在直线y2x上设圆心坐标为a2a
1分
设圆的方程为xa2y2a2r2
2分
圆经过点A01和直线xy1相切
a22a12r2
所以有

011

r2
解得r2a1或a15
所以圆的r