考察函数gxx2x3，xR的图象，
2
2配方得gxx12，
………………5分
所以函数gx在1上单调递增，在1单调递减，且gxmaxg12………………6分因为对于任意x1x2R，且x1x2，都有fx1fx2成立，
1所以a≤
分以下考察函数hxxl
x，x0的图象，则hxl
x1，令hxl
x10，解得x分随着x变化时，hx和hx的变化情况如下：
………………8
1e
………………9
x
hx
10e
1e
0
1e



hx
1e
即函数hx在0上单调递减，在上单调递增，且
1e
11hxmi
hee
因为对于任意x1x2R，且x1x2，都有fx1fx2成立，
………………11分
1所以a≥e
因为
………………12分
1，2（即hxmi
gxmax）e
所以a的取值范围为1
1e
………………13分
19．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为直线l的方程为x2y10，
f数学试卷
所以与x轴的交点C10，与y轴的交点D0
2则线段CD的中点，CD1
12
………………1分
1124
12
5，2
………………3分
即OCD外接圆的圆心为，半径为
1124
15，CD24
14
2
所以OCD外接圆的方程为xy
2
12
516
………………5
分（Ⅱ）解：结论：存在直线l，使得CD是线段MN的两个三等分点理由如下：由题意，设直线l的方程为ykxmkm0，Mx1y1，Nx2y2，则C
m0，D0m，k
………………6分
ykxm由方程组x2得12k2x24kmx2m220，2y12
所以16k8m80，
22
………………7分
（）
………………8分
由韦达定理，得x1x2
4km2m22xx1212k212k2
………………9分
由CD是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合所以x1x2分解得k分由CD是线段MN的两个三等分点，得MN3CD所以1kx1x23
2
4kmm0，212kk
………………10
22
………………11
m2m2，k
………………12
分即x1x2
4km22m22m43，2212k12kk
f数学试卷
解得m
55
………………13分
验证知（）成立所以存在直线l，使得CD是线段MN的两个三等分点，此时直r