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数学（文科）试题参考答案
一．选择题：
题号12345678910
答案BADDCADCBA
二．填空题．
11y2xxR且x1
1x
三．解答题
12．90
13．2
14．5832
15．本
题主要
考查三角
函数
的倍角公
式、两角
和的公
式等基础
知识和基
本的运
算能力
新疆王新敞
满分
奎屯
14分新疆王新敞奎屯
解：Ⅰ∵
f
x

si
2x

cos2x
∴
f
4


si
2

cos2
1新疆王新敞奎屯
Ⅱ
f

2


cos

si



22
∴
si



4


12
cos


4



32
si


si


4

4


12

22
3226

新疆王新敞
奎屯
22
4
∵0，，∴si
0，故si
26
4
16．本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力
新疆王新敞
满分
14
分新疆王新敞
奎屯
奎屯
abc15
1
解：由题意，得ac2b
2
a1c4b123
由（1）（2）两式，解得b5
将c10a代入（3），整理得
a213a220解得a2或a11故a2b5c8或a11b5c1经验算，上述两组数符合题意。
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17．本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的
逻辑思维能力满分14分新疆王新敞
新疆王新敞
奎屯
奎屯
解：Ⅰ（）
C53

133


23
2

40243
（）

13
3


127

Ⅱ设袋子
A
中有
m
个球，袋子
B
中有
2m
个球，由
13
m

2mp

2
，得
p

13
3m5
30
18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象
能力和推理运算能力满分14分新疆王新敞
新疆王新敞
奎屯
奎屯
解：方法一：
P
Ⅰ∵O、D分别为AC、PC中点，OD∥PA
又PA平面PAB，OD∥平面PAB
D
ⅡABBC，OAOC，OAOBOC，
又OP平面ABC，PAPBPC
A
取BC中点E，连结PE，则BC平面POE
作OFPE于F，连结DF，则OF平面PBC
ODF是OD与平面PBC所成的角
在RtODF中，si
ODFOF210OD30
OD与平面PBC所成的角为arcsi
21030
方法二：
F
O
C
EB
OP平面ABC，OAOC，ABBC，OAOB，OAOP，OBOP
以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系Oxyz如图，
设ABa，则A
22
a0
0

B

0
22
a
0
C


22
a0
0

设OPh，则P00h
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ⅠD为PC的中点，

OD
24
a
0
12
h

又PA


22
a
0
h
，
OD1PAOD∥PAOD∥平面PAB2
Ⅱ
PA2a
h7a2

OD
2a04
144
a

可求得平面PBC的法向量



11
17

A
x
cosOD
OD
210OD
30
设OD与平面PBC所成的角r