6（I）求a
和b
的通项公式；（II）设数列S
的前
项和为T
N，
第7页（共10页）
f（i）求T
；
（ii）证明
Tkbk2bk2
22
N
k1k1k2
2
【答案】（1）a
2
1，b
；（2）①T
2
1
2；②证明见解析．
【解析】（1）设等比数列a
的公比为q．由a11，a3a22，
可得q2q20因为q0，可得q2，故a
2
1，
设等差数列b
的公差为d，由a4b3b5，可得b13d4，
由a5b42b6，可得3b113d16，从而b11，d1，故b
，
所以数列a
的通项公式为a
2
1，数列b
的通项公式为b
．
（2）①由（1），有S

12
12

2

1，



212

故T
2k12k

k1
k1
12

2
1
2，
②因为
Tkbk2bkk1k2

2k1k2k2
k1k2
k


k
k2k1
1k
2


2k22k1，
k2k1
所以

k1
Tkbk2bkk1k2


233

222

244

233


2
2

2
1


2
2
2．

2
1
2
7．（2018
全国新课标Ⅰ文）已知数列a
满足a1
1，
a
1
2
1a
，设b


a

．
（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列b
是否为等比数列，并说明理由；
（3）求a
的通项公式．
答案：（1）b11b22b34（2）见解答（3）a
2
1
解答：依题意，a2
22a1

4，a3

12
2

3
a2


12
，∴
b1

a11
1，b2

a22
2，
第8页（共10页）
fb3

a33

4
（1）∵
a
1

2


1a

，∴
a
1
1

2a

，即b
1
2b
，所以b
为等比数列
（2）∵b

b1q
1

2
1

a

，∴a

2
1
8．（2018全国新课标Ⅱ文、理）记S
为等差数列a
的前
项和，已知a17，S315．（1）求a
的通项公式；（2）求S
，并求S
的最小值．
【答案】（1）a
2
9；（2）S
28
，最小值为16．
【解析】（1）设a
的公差为d，由题意得3a13d15，
由a17得d2．所以a
的通项公式为a
2
9．（2）由（1）得S
28
4216，当
4时，S
取得最小值，最小值为16．
9．（2018全国新课标Ⅲ文、理）等比数列a
中，a11，a54a3．
（1）求a
的通项公式；
（2）记S
为a
的前
项和．若Sm63，求m．
答案：（1）a
2
1或a
2
1；（2）6
解答：（1）设数列a
的公比为q，∴q2

a5a3

4
，∴q
2
∴a
2
1或a
2
1
（2）由（1）知，S

12
12
2

1或S

12
12

112
，3
第9页（共10页）
f∴
Sm

2m
1
63或
Sm

112m3

63
（舍），
∴m6
第10页（共10页）
fr