2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数三角恒等变换）
一、选择题
1．（2018北京文）在平面坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2y21上的四段弧（如图），
点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若ta
cossi
，则P所在的圆弧是（）
A．AB
B．CDC．EFD．GH
1．【答案】C
【解析】由下图可得，有向线段OM为余弦线，有向
线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线．
2．（2018天津文）将函数ysi
2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
5
10
（）
（A）在区间上单调递增44
（C）在区间上单调递增42
2．【答案】A
（B）在区间0上单调递减4
（D）在区间上单调递减2
【解析】由函数
y

si


2x

5

的图象平移变换的性质可知：
将
y

si


2x

5

的图象向右平移
10
个单位长度之后的解析式为：
y

si

2

x

10


5


si

2x
．
则函数的单调递增区间满足：2k2x2kkZ，
2
2
即kxkkZ，
4
4
令
k

0
可得函数的一个单调递增区间为

4

4

，选项
A
正确，B
错误；
函数的单调递减区间满足：2k2x2k3kZ，
2
2
即
k

4

x

k

34
k

Z
，令
k

0
可得函数的一个单调递减区间为

4

34

，
选项C，D错误；故选A．
3．（2018天津理）将函数ysi
2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函
5
10
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f数（）
A在区间35上单调递增44
C在区间53上单调递增42
B在区间3上单调递减4
D在区间32上单调递减2
3．【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：
将
y

si


2x

π5

的图象向右平移
π10
个单位长度之后的解析式为：
y

si

2

x

π10


π5


si
2
x
，
则函数的单调递增区间满足：2kππ2x2kππkZ，
2
2
即kππxkππkZ，
4
4
令
k

1可得一个单调递增区间为
3π4

5π4

，
函数的单调递减区间满足：2kππ2x2kπ3πkZ，即kππxkπ3πkZ，
2
2
4
4
令
k

1可得一个单调递减区间为
5π4

7π4

，故选
A．
4．（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数fx2cos2xsi
2x2，则（）A．fx的最小正周期为π，最大值为3B．fx的最小正周期为π，最大值为4C．fx的最小正周期为2π，最大值为3D．fx的最小正周期为2π，最大值为4
4、答案：B
解答：fx2cos2x1cos2x23cos2x1，
∴最小正周期为，最大值为4
5．（2018全国新课标Ⅱ文）若fxcosxsi
x在0a是减函数，则a的最r