案】r
1证明：取r
acadafcdafc又1490，1390r
43accer
acfcedr
cfedr
decdr
2分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截r
cbcer
bcdecdcdcdr
cbdcedr
ber
bac2bbac2er
又bacadeer
adee，adaer
bcce3证明：延长pmcqap，bpbpcqr
pbm又bmcm，r
bpmcrmr
pmrmr
qm是rtqpr斜边上的中线r
r
adbc，adaer
bc2ae2adr
abacbc2bcabacbcr
4adabacbcr
adr
abacbc4r
三角形与平行线相交线的套用r
1已知：四边形abcd中ac、bd交于o点aoocba⊥acdc⊥ac．垂足分别为ac．求证：adbcr
多次证明三角形全等得出角或边相等r
2（1）已知：如图，在ab、ac上各取一点，e、d，使aead，连结bd，ce，bd与ce交于o，连结ao，∠1∠2，求证：∠b∠cr
ab（2）已知：如图，abdc，aedf，cefb，求证：afde。r
fr
er
可用多种方法证明dc3已知：如图ad＝aeab＝acbd、ce相交于o求证：od＝oe．r
通过全等三角形得出角相等利用等量代换或补角余角关系得出结论r
4．已知：如图，ad为△abc的高，e为ac上一点，be交ad于f，且有bfac，fdcd，求证：be⊥ac。r
ar
er
br
dc如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）r
的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。r
5已知：如图，abde，bcef，cdfa，∠a∠d。求证：∠b∠e。r
通过高构造全等三角形r
6（1）已知：如图，△abc中，d是bc的中点，∠1∠2，求证：abac。r
（2）如图，△abc中，ad是∠a的平分线，e、f分别为ab、ac上的点，且∠edf∠baf180°。求证：dedf。r
baefdr
通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段相等r
7．已知：如图abad，cbcd，r
求证：∠b∠d．r
若aeafr
试猜想ce与cf的大小关系并证明．r
通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。r
8．如图所示，ad是△abc的中线，be交ac于e，交ad于f，且aeef。r
求证：acbf。r
通过构造相等的直线，运用三角形全等得出两直线相等，再通过等量代换得出结论。r
9、如图，在△abc中，∠abc2∠c，ad平分∠bac交bc于d。求证：abbdac。r
ar
bdcr
“倍长中线法”添加辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作r