分∠abc，则ad：dcab：bcr
注：定理2的逆命题也成立，r
垂直平分线定理r
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）r
1垂直平分线垂直且平分其所在线段。r
2垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。r
3如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。r
4三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumce
ter），并且这一点到三个顶点的距离相等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）r
编辑本段逆定理r
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。r
如图：直线m
即为线段ab的垂直平分线。r
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离r
相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明r
通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。r
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。巧记方法：点到线段两端距离相等。r
可以通过全等三角形证明。r
内角和及外角定理：r
三角形内角和定理：三角形的内角和等为180°r
推论1直角三角形的两个锐角互余r
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和r
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角r
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和r
注意：等量代换的运用r
等腰三角形的性质：r
1、三线合一r
2、等角对等边（如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。）r
3、等边对等角（在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。）等边三角形：r
1三线合一（三边都符合）r
2等腰三角形有一个角为60度则为等边三角形r
3等边等角r
直角三角形：r
如果一个三角形是直角三角形那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。r
2r
1已知：如图11所示，abc中，c90于e，且有acadce。求证：de12r
2已知：如图求证：bc＝r
1r
3已知：如图13所示，过abc的顶点a，在∠a内任引一射线，过b、c作此射线的垂线bp和cq。设m为bc的中点。求证：mp＝mqr
4abc中，bac90，adbc于d，求证：adr
abacbc4r
【试题答r