）
15
（2）代入得2cos




36si
525cos817
2cos
1617
∵∴∴
02
45si
1517
cos
cos

coscossi
si

45

817

35

1517

1385
17（1）由3000061000110005410x1得x0018（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有012
P0C9
2
C12C9C3C12C3
2211
2

611922122
P1

P2
C12
611
2

∴
E0
1
922
2
122

12
第5页（共4页）
f18（1）∵∴∵
PA平面ABCD
PABD
PC平面BDE
∴PCBD∴
BD平面PAC
（2）设AC与BD交点为O，连OE∵
PC平面BDE
∴PCOE又∵
BO平面PAC
∴PCBO∴
PC平面BOE
∴PCBE∴BEO为二面角BPCA的平面角∵
BD平面PAC
∴BDAC∴
四边形ABCD为正方形
∴BO2在PAC中，∴19（1）在2S
a
12
1
OEOC

PAAC
3

OE2

13
OE
23
ta
BEO
BOOE
∴二面角BPCA的平面角的正切值为3
1中
2
令
1得：2S1令
2得：2S2解得：a2
a221a321
3
2a13，a36a113
又2a25a1a3解得a1（2）由2S
1
a
12
1
1
第6页（共4页）
f2S
1a
22a
23a
12
1

2
1得
又a1
1a25
也满足a2

3a12

1
所以a
1∴∴∴（3）（法一）∵a
∴
3a
2对
N
1
成立
a
12

3a
2




a
23

a
32


32323


1
3

2
23

3
22
2

1
3

1
1a

3
1
1
∴
1a1

1a2

1a3

1a

1
13

13
2
3
1
1
111331213

（法二）∵a
1∴
1
3

1
2
1

1
232


1
2a


1

a
1
1a31a41a51
2a
1
当
2时，


2a211


2a311


2a4
………
1a
1a


1

1
2a
1
12
2
累乘得：

1a2
∴
1a1

1a2

1a3

1a

115252111

2

15

75

32
第7页（共4页）
f20（1）由e
2r