2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1设i为虚数单位，则复数56ii
A．65i
B．65i
C．65i
2设集合U123456M124，则CUM
D．65i
A．U
B．135
C．356
D．246
3若向量BA23CA47，则BC
A．24
B．24
C．610
D．610
4下列函数中，在区间0上为增函数的是
A．yl
x2B．yx1
C．
y


12
x

D．yx1x
y2
5
已知变量
x
y
满足约束条件

x

y

1
，则
z

3x

y
的最大值为
xy1
A．12
B．11
C．3
D．1
6某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A．12
B．45
C．57
D．81
7从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为
0的概率是
A．49
C．29
B．13
D．19
8对任意两个非零向量αβ，定义αβαβ若向量ab满足ab0，ab的夹角0，
ββ
4
且a
b和b
a
都在集合


2




Z

中，则
a
b
2012广东高考数学理科试题信参考答案第1页共10页
fA．1
B．1
2
C．32
D．52
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（913题）
9不等式x2x1的解集为
。
10x216的展开式中x3的系数为x
字作答）
。（用数
11已知递增的等差数列a
满足a11a3a224，则
a

。
12曲线yx3x3在点13处的切线方程
为
。
13执行如图2所示的程序框图，若输入
的值为8，则输出s的值为
。
（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）
14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2参数方程分别为
xt
t为参数
和

x

yt
y
的交点坐标为
22
cossi


为参数
，则曲线
C1
和
C2
。
15（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，ABC为圆
周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的
延长线交于点P，则PA
。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16（本小题满分12分）
已知函数fx2cosx（其中0xR）的最小正周期为106
1）求的值；
2）设0f556f5516，求cos的值。
2
35
617
2012广东高考数学理科试题信参考答案第2页共10页
f17（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
4050r