A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA。三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数fx2cosx（1）求的值；（2）设0
2，f553

6
（其中0，xR）的最小正周期为10。

65
，f5
56

1617
，求cos的值。
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f17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：0，，，0，450506
60，0，70，，80，0，90，7809100。
（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。
频率组距0054
x
00100060405060708090100成绩
图4
18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E在线段PC上，PC点平面BDE。（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值；P
AE
D
B图5
C
19．（本小题满分14分）设数列a
的前
项和为S
，满足2S
a
12
11，
N，且a1，a25，a3成等差数列。（1）求a1的值；（2）求数列a
的通项公式；（3）证明：对一切正整数
，有
1a11a21a
32
。
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f20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：点Q02的距离的最大值为3。（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点Mm
，使得直线l：mx
y1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。
xa
22

yb
22
1ab0的离心率e
23
，且椭圆C上的点到
21．（本小题满分14分）设a1，集合AxRx0，BxR2x231ax6a0，DAB；（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数fx2x331ax26ax在D内的极值点。
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f2012广东高考数学（理科）参考答案
选择题答案：18：DCAAB填空题答案：9
12
CDC
1020112
112
y2x1
138141115
3
解答题16（1r