每个月多卖1件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25．如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E，过点C的切线交OB的延长线于点F，连接DF，（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．
【参考答案】一、选择题
f题号123456789101112答案BBBDDDABDDDC二、填空题13．4
14．6π93
15．112
16．（3，2）17．36018．10三、解答题
19．13
【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算【详解】
解：原式


2a1

a
a21a1


a1a
2a1a2a1a1a1a
1a1
使原分式有意义的a值可取2，
当a2时，原式11213
【点睛】考核知识点：分式的化简求值掌握分式的运算法则是关键
20．（1）证明见解析（2）①43②当FB的长为2π时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形
【解析】【分析】（1）连接OC，如图1，利用切线的性质得∠OCD90°，即∠OCB∠BCD90°，然后证明∠DPC∠BCD得到DPDC，可得结论；
（2）①如图1，连接AC，先计算BC和PB的长，可得PC的长，再证明△PCD为等边三角形，则43②
先证明△OAC为等边三角形得到∠BOC120°，连接OF，AC，再利用F是弧BC的中点得到∠BOF∠COF60°，则△AOF与△COF均为等边三角形，从而得到AFAOOCCF，于是可判断四边形OACF为菱形，根据弧长公式可得FB的长【详解】（1）证明：连接OC，如图1，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，即∠OCB∠BCD＝90°，
f∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵PE⊥AB，
∴∠B∠BPE＝90°，而∠BPE＝∠DPC，
∴∠OCB∠DPC＝90°，
∴∠DPC＝∠BCD，
∴DC＝DP，
∴△DCP是等腰三角形；
（2）解：①如图1，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，AB＝2AO＝12，
∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，
∴AC＝1AB＝6，2
BC＝63，
Rt△PEB中，∵OE＝BE＝3，∠ABC＝30°，
∴PE＝3，PB＝23，
∴CP＝BCPB＝6323＝43，
∵∠DCP＝∠CPD＝∠EPB＝60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴CD＝PC＝43；
②当
F
是弧
BC
的中点，即弧
FB
所对的圆周角为
60°时，此时
FB
的长：
60180
6
＝2π，以点
B，O，
C，F为顶点的四边形是菱形；
理由如下：如图2，连接OF，AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝30°，
∴∠A＝60°，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠BOC＝120°，
当F是弧BC的中点时，∠BOF＝∠COr