该市历年所建中低价房的累计面积以2011年为累计的第一年将首次不少于4750万平方米2当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85
f5某连锁分店销售某种商品每件商品的成本为4元并且每件商品需向总店交a1≤a≤3元的管理费预计当每件商品的售价为x7≤x≤9元时一年的销售量为10x2万件1求该连锁分店一年的利润L万元与每件商品的售价x的函数关系式Lx2当每件商品的售价为多少元时该连锁分店一年的利润L最大并求出L的最大值
6某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔如图所示塔高BC80m塔所在的山高OB220mOA200m图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上与水平地面的
1夹角为αta
α2试问此人距水平地面多高时观看塔的视角∠BPC最大不计此
人的身高
第6题
f第3讲
应用问题中的“瓶颈题”
考点1
函数与不等式模型的应用题【分析】根据题设条件分别求出gx和hx然后通过作差找出分界
【例1】
点得到一个分段函数【解答】由题设每个工人在单位时间内加工5k个A型零件所以x个工人在单位
15003900时间内加工5kx个A型零件总共需要1500×3个A型零件所以gx5kxkx
1500
单位时间内加工B型零件的个数为3k所以hx3k
500xk214x
5001926001400x900214x1gxhxkxk214xkx
因为1≤x214x∈N所以①当1≤x≤137时gxhx②当138≤x≤213时gxhx即当x≤137时加工A型这一组所用的时间多当x≥138时加工B型这一组所用的时间多要完成任务必须使两组全完成才能完成任务故完成总任务时间是
9001x137xNkx500138x213xNk214x
fx
42要使任务完成最快gxhx应最小令gxhx0得x1377
因为x∈N所以需比较x137和138时gxhx的大小
经比较加工A型零件有137人加工B型零件有77人时完成任务的用时最少另外可以这样考虑要使任务完成最快即求函数fx的最小值
f900当1≤x≤137x∈N时fxkx显然x137时fx最小当138≤x≤213x∈
500N时fxk214x显然x138时fx最小比较x137和x138时fx的大小可
知当x137时fx最小【练习】【解答】1由题意知S2bx2ay4xyabxy0
2因为xy0所以2bx2ay≥22bxay当且仅当bxay时等号成立从而S≥4令t
abxy4xyab
xy则t0
上述不等式可化为4t24abtabS≤0
SabSab22解得≤t≤Sab2因为t0所以0t≤
abS2abS4从而xy≤
bxay由S2bx2ay4xyab
abSabx2byabSab2a解得负根舍去
abSababSab2b2a所以当xr