江苏高考数学解答题每日一练应用题，解析几何
编号：020
1、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米小时）的函数解析式可以表示为：y
13x2x80x≤120．已知甲、乙两地相距100千米．12800080
（Ⅰ）当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
4bx2y2F2且椭圆C过点P，，以AP为直径21ab0的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，233ab的圆恰好过右焦点F22、已知椭圆C：1求椭圆C的方程；2若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由
yAPF1O
1
F2
x
第18题图
f江苏高考数学解答题每日一练应用题，解析几何
编号：020
10025小时1、解1当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了4013403408）25175升．要耗油12800080
答：当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．
100小时设耗油量为hx升，x13100180015x3x8x20＜x＜120依题意得hx12800080x1280x4
2当速度为x千米小时，汽车从甲地到乙地行驶了
x800x3803h＇x0＜x≤120，令h＇x0，得x80．640x2640x2
当x∈080时，h＇x＜0hx是减函数当x∈80120时，h＇x＞0hx是增函数．∴当x80时，hx取到极小值h8011．25．因为hx在0120上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．4b1612、解：1因为椭圆过点P，所以21解得a22339a9………………2分
bb3又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2所以AF2F2P即1b2c43c……6分c4c3而b2a2c22c2所以c22c10解得c21x2故椭圆C的方程是y212………………………8分
2①当直线l斜率存在时，设直线l方程为ykxp，代入椭圆方程得12k2x24kpx2p2－20因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以△16k2p2－412k22p2－2812k2—p20，即12k2p2…………………………………10分
设在x轴上存在两点s0t0使其到直线l的距离之积为1则kspktpk2stkpstp221k21k21k1即st1kpst0，或st3k2stkp20
st10，s1s1由恒成立得解得或t1t1st0
………r