2007级高等数学（下）期中考试试题及答案
一、选择题（每小题3分，共15分）
1、fxy在点xy处连续是偏导数fxxy和fyxy在点xy处存在连续的（C）
（A）充分必要条件（C）必要而非充分条件
（B）充分而非必要条件（D）既非充分又非必要条件
2、有且仅有一个不连续点的函数是
（B）
（A）yx
（B）exl
x2y2
（C）xxy
（D）arcta
xy
3、设D是由圆x2y21所围成的闭区域，则3x2y2dxdy
D
（A）34
（B）67
（C）65
（A）
（D）32
2
2
2
4、曲面x3y3z34上任一点处的切平面在三坐标轴上的截距的平方和为（D）
（A）16
（B）32
（C）48
（D）64
5、设空间区域x2y2z2R2，z0，1x2y2z2R2，x0，y0，z0，
则以下各式中正确的是
（C）
（A）xdv4xdv

1
（C）zdv4zdv

1
（B）ydv4ydv

1
（D）xyzdv4xyzdv

1
二、填空题（每小题3分，共15分）
6、设z33xyz1，则zx
yzz2xy
7、抛物面z2x22y24在点110处的法线方程为
。
x1y1z441
8、函数u2xy2z3xyz在点P0012处方向导数的最大值为410
1
2
2
2
9、设fxy是连续函数，交换二次积分1dy1fxydx1
dyfxydx的积分顺y2
2
y
序后的结果等于
2
x
1dx1fxydy
x
f10、设fxy是连续函数，且f116，则有lim1
fxydxdy6
0
2（x1）2（y1）22
三、计算题（每小题7分，共56分）
11、设zexysi
x2y2，求dz。
解：
zx

exy

ycosx2

y22x
zy
exy
xcosx2

y22y，
dzzdxzdyyexy2xcosx2y2dx＋xexy2ycosx2y2dy
xy
12、设zfxyy，其中f具有二阶连续偏导数，求2z。
x
xy
解：
zx

f1
y

f2
yx2


y
f1
yx2
f2
2zxy
1
f1
yf11x
f12

1x


1x2

f2
yx2
f21x
f
22

1x


f1
1x2
f2

xyf11

yx3
f22
13、求函数fxyx2y2124x2y2的极值。
解：由fx2x2y212x8xy20fy2x2y212y8x2y0
解得驻点：001010
fxx12x24y24，fxy8xy，fyy4x212y24在点（0，0），A4B0C4ACB2160
所以点（0，0）不是极值点；
在点（±1，0），A8B0C8ACB2640，且
A0
所以点（±1，0）是极小值点，极小值为f100
f14、计算x2y22dxdy，其中Dx2y23。
D
解：原式
x2y22dxdyx2y22dxdy
x2y22
2x2y23
2x2y2dxdyx2y22dxdy
x2y22
2x2y23
2
d
222d
2
d
322d
0
0
0
2
21522
15、计算

dxdydzx2y2
1
，其中

为锥面
z

x2y2及平面z1所围成的空间闭区域。
解：原式＝



2
1
d
r