大一第二学期高等数学期中考试试卷
一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。
1、已知球面的一条直径的两个端点为2，3，5和4，1，3，则该球面的方
程为______________________2、函数ul
xy2z2在点A101处沿点A指向点B322方向的方向导数为3、曲面zx2y2与平面2x4yz0平行的切平面方程为
4、

x
lim
y00
1

cosx2y2si
x2y22ex2y2
xy

5、设二元函数zxy2x3y，则2z_______________xy
二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。1、旋转曲面x2y2z21是（）
（A）．xOz坐标面上的双曲线绕Ox轴旋转而成；（B）．xOy坐标面上的双曲线绕Oz轴旋转而成；（C）．xOy坐标面上的椭圆绕Oz轴旋转而成；（D）．xOz坐标面上的椭圆绕Ox轴旋转而成．2、微分方程yy2xcosx3x2的一个特解应具有形式（）其中a1b1a2b2d1d2d3都是待定常数
Axa1xb1cosxxa2xb2si
xd1x2Bxa1xb1cosxxa2xb2si
xd1x2d2xd3Cxa1xb1a2cosxb2si
xd1x2d2xd3
Dxa1xb1cosxsi
xd1x2d2xd3
3、已知直线Lx2y1z与平面x2yz4则（）222
AL在内
BL与不相交
CL与正交
DL与斜交
4、下列说法正确的是（）
A两向量a与b平行的充要条件是存在唯一的实数，使得ba；
B
二元函数z
fx

y的两个二阶偏导数
2zx2

2zy2
在区域
D
内连续，则在该区
域内两个二阶混合偏导必相等；

fC二元函数zfxy的两个偏导数在点x0y0处连续是函数在该点可微的
充分条件；
D二元函数zfxy的两个偏导数在点x0y0处连续是函数在该点可微
的必要条件
5、设zf2xyx2y且fC（2即函数具有连续的二阶连续偏导数），则2zxy
（）
A2f112f223f12
B2f11f223f12
C2f11f225f12
D2f112f22f12
三、计算题（本大题共29分）
1、（本题13分）计算下列微分方程的通解。
1（6分）y1xy2xy2
2（7分）y3y2yxe2x
2、（本题8分）设zuv2tcosu，uet，vl
t，求全导数dz。dt

f3、（本题8分）求函数fxye2xxy22y的极值。
四、应用题（本题8分）1、某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x台和y台，成本函数为cxyx22y2xy（万元），若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产使其总成本最少？最小成本为r