《高等数学》
题号一二三四总分总分人得分
复核人
得分评阅人
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题
纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，
共30分。）
1曲线yx33x上切线平行于x轴的点是
【】
A12
B12
C22
D00
2下列等式中正确的是
A
ddx

f
xdx

f
xC
Cdfxdxfxdx
【】
BdfxdxfxC
D
ddx

f
xdx

f
xdx
3若fx在开区间ab内可导，x1x2是ab内任意两点，且x1x2，
则至少存在一点，使下列等式成立的是
【】
Afbfabafab
Bfx2fax2afax2Cfx1fx2x2x1fx1x2Dfx2fx1x2x1fx1x2
f4函数ya2x2在aa上的平均值为
【】
Aa
a
B
2
Ca3
a
D
4
5在区间ab内若函数yfx恒满足fx0和fx0，则曲
线yfx在区间ab是
A单调下降且是凹的；C单调上升且是凸的；
B单调上升且是凹的D单调下降且是凸的
6
设函数
f
x


x2

si

1x
0
x0，则x0
A因为f00，所以f000；
【】【】
B因为limfx不存在，所以f0不存在；x0
C
由定义，
f0lim
fx
lim
x2si
1x
limxsi
10；
x0x
x0x
x0
x
D方法C验证了方法A所求得的f00是正确的
7曲线yxex的拐点是
【】
A22e2
B22e2
C22e2
D22e2
8曲线yax2bxca0上曲率最大的点处曲率圆半径为【】
A2a
Ba
1
C
2a
1D
a
9
对于反常积分
a
dxxp
，若a

0，则
【】
A当p1时收敛，当p1时发散；B当p1时发散，当p1时收敛；
C无论p取何值都发散；
D无论p取何值都收敛
f10
把zox面上的抛物线
x2a2

z
绕z
轴旋转一周的旋转曲面方程为
【
】
Ax2a2y2z20；
Bx2a2y2z20；
Cx2a2y2z20；
Dx2y2a2z0
得分评阅人
二、填空题（把答案填在题中的横线上，每小题4分，共20分。）
11
设函数
f
x

si
ax
x


ex
1

x
a

12已知yxex，则y

x0x0，要使函数在x0处连续，则x0

13
设

xy

2t3t

t23t
3
，
则d2ydx2


14xfxdx

15设向量ami3j4k和b4imj7k，当m时，ab
得分评阅人
三、解答题（解答应写出文字说明或演算步骤，本大题共6小题，每小题5分，共30分。）
16已知limxcx4，求常数cxxc
f17求由方程eyaxxyl
20所确定的隐函数yyx的微分
18
求积分
1xx
1
1

x
2
ex2
si
xdx
19设fx为连r