xxm1，
设gxexx，x≤0，则gxexx为减函数，gxmi
g00；
当x0时，fxexxm1，
设hxexx，x0，则hx12x，2xex
f当x1时，hx0，当0x1时，hx0，故hx在0，1上单调递增，在1，∞上单调递减，所
2
2
2
2
以hx极大值h12e．22e
分别画出gxexxx≤0与hxexxx0的大致图象如图所示，由题意得0m12e，即2e
1m12e，故选A．2e
13．1【解析】∵函数fx是R上的奇函数，∴f00，∴2a20，解得a1．2
14．3【解析】通解
由

cos
α2cosπα得
si

α2cos
α，又
cos
2αsi

2α1，
2

所以
si



255
或
si



255
，

cos

55

cos


55
则
2si
cossi
cos3

2si
coscossi

3．
2
2
f优解由cosα2cosπα得si
α2cosα，2
所以2si
cossi
cos3

2si
coscossi


3coscos
3．
2
2
15．1
320【解析】若第一个节目排相声甲，有
A
66
720
种排法；若第一个节目排相声乙，最后一个节目不能排
相声甲，有
A15
A
55
600
种排法．根据加法计数原理可得共有
7206001
320
种排法．
16．y2x【解析】由题意知，F2c，0，ca2b2，设Mc，yM，
由c2a2

yM2b2
1
得yM2

b
2
×
c2a2
b41a2
，yM
b2
a
．因为F1MN
是等边三角形，所以
2c
3yM，即
2b2c2a2，即c2a22ac0，得c3，c23a2，又a2b2c2，所以b22a2，双曲线
3acac
3
a
的渐近线方程为ybx，故双曲线的渐近线方程为y2x．a
17．【解析】1由题意得，
aS11
a2a2
22a3

6
，解得
a1
1，
a2
3，
a3
5，（1
分）
a1a2a39
当
≥2时，S
1
1a
1
，
所以a
a
1
1
1a
1
，
即a
1a
2．（3分）
又a2a12，因而数列a
是首项为1，公差为2的等差数列，
f从而a
2
1．（5分）
2由1知b
a
×2a
12
1×2
，T
1×213×225×23…2
3×2
12
1×2
，2T
1×223×235×24…2
3×2
2
1×2
1．
两式相减得
T
1×212×222×23…2×2
2
1×2
1
22×212223…2
2
1×2
1
22×212
2
1×2
112
22
242
1×2
162
3×2
1．
所以T
62
3×2
1．（12分）
【备注】高r