【精品】2019年高考数学复习专题讲座★
第19讲导数的综合应用导数与方程11．函数y＝x3＋x2＋x＋1的零点个数为B3A．0B．1C．2D．3因为f′x＝x2＋2x＋1＝x＋12≥0，所以fx在R上单调递增，因为f0＝10，f－3＝－20，所以fx在R上有且只有一个零点．2．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝AA．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1由三次函数的图象与x轴恰有两个公共点，结合函数的图象，极大值或极小值为零即可满足要求．而f′x＝3x2－3＝3x－1x＋1，当x＝±1时，取得极值，由f1＝0或f－1＝0，可得c－2＝0或c＋2＝0，所以c＝±223．若曲线fx＝ax＋l
x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是AA．－∞，0B．－∞，0C．0，＋∞D．0，＋∞1该函数的定义域为0，＋∞．f′x＝2ax＋x因为曲线fx＝ax2＋l
x存在垂直于y轴的切线，1问题转化为方程2ax＋＝0在0，＋∞内有解，x1于是可得a＝－2∈－∞，0．2x14．2017湖南湘中名校高三联考已知函数fx＝－x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，32x2，若x1fx1x2，则关于x的方程fx－2afx－b＝0的实根的个数不可能为DA．2B．3C．4D．5由题意得，f′x＝－x2＋2ax＋b，因为x1，x2是函数fx的两个极值点，所以x1，x2是方程－x2＋2ax＋b＝0的两个实数根，所以由fx2－2afx－b＝0，可得fx＝x1，或fx＝x2，由题意知，fx在－∞，x1，x2，＋∞上单调递减，在x1，x2上单调递增，又x1fx1x2，依题意，作出简图，如图所示．
f结合图形可知，方程fx2－2afx－b＝0的实根个数不可能为55．设x1，x2是函数fx＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，且x12x2，则实数a的取值范围是26方法一由f′x＝3x2－4ax＋a2＝0，a得x1＝，x2＝a3
a2，因为x12x2，所以a所以2a62，3
方法二由f′x＝3x2－4ax＋a2＝0，且x12x2，所以f′20，解得2a66．2015安徽卷设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤写出所有正确条件的编号①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2令fx＝x3＋ax＋b，则f′x＝3x2＋a当a≥0时，f′x≥0，fx单调递增，④⑤正确；当a＜0时，若a＝－3，则f′x＝3x2－3＝3x＋1x－1，所以fx极大＝f－1＝－1＋3＋b＝b＋2，fx极小＝f1＝1－3＋b＝b－2，要使fx＝0仅有一个实根，需fx极大＜0或fx极小＞0，所以b＜－2或b＞2，①③正确，②不正确r