．故填①③④⑤7．2016北京卷设函数fx＝x3＋ax2＋bx＋c1求曲线y＝fx在点0，f0处的切线方程；2设a＝b＝4，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；3求证：a2－3b＞0是fx有三个不同零点的必要而不充分条件．1由fx＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′x＝3x2＋2ax＋b因为f0＝c，f′0＝b，所以曲线y＝fx在点0，f0处的切线方程为y＝bx＋c2当a＝b＝4时，fx＝x3＋4x2＋4x＋c，所以f′x＝3x2＋8x＋4令f′x＝0，得3x2＋8x＋4＝0，2解得x＝－2或x＝－3当x变化时，fx与f′x在区间－∞，＋∞上的变化情况如下：
fxf′xfx
－∞－2＋
－20c
2－2－3－
－0
23
2－＋∞3＋
32c－27
3222所以，当c＞0且c－＜0时，存在x1∈－4，－2，x2∈－2，－，x3∈－，0，2733使得fx1＝fx2＝fx3＝032由fx的单调性知，当且仅当c∈0，时，函数fx＝x3＋4x2＋4x＋c有三个不同零点．273证明：当Δ＝4a2－12b＜0时，f′x＝3x2＋2ax＋b＞0，x∈－∞，＋∞，此时函数fx在区间－∞，＋∞上单调递增，所以fx不可能有三个不同零点．当Δ＝4a2－12b＝0时，f′x＝3x2＋2ax＋b只有一个零点，记作x0当x∈－∞，x0时，f′x＞0，fx在区间－∞，x0上单调递增；当x∈x0，＋∞时，f′x＞0，fx在区间x0，＋∞上单调递增．所以fx不可能有三个不同零点．综上所述，若函数fx有三个不同零点，则必有Δ＝4a2－12b＞0故a2－3b＞0是fx有三个不同零点的必要条件．当a＝b＝4，c＝0时，a2－3b＞0，fx＝x3＋4x2＋4x＝xx＋22只有两个不同零点，所以a2－3b＞0不是fx有三个不同零点的充分条件．因此a2－3b＞0是fx有三个不同零点的必要而不充分条件．
8．2017广东深圳一调已知函数fx＝l
x－ax2＋x有两个不同的零点，则实数a的取值范围是AA．01B．－∞，11＋e1＋eC．－∞，2D．0，2ee令gx＝l
x，hx＝ax2－x将问题转化为两个函数图象交点的问题．当a≤0时，gx与hx的图象只有一个交点，不满足题意．x＋l
x当a0时，由l
x－ax2＋x＝0，得a＝2，xx＋l
x令rx＝2，x121＋x－l
x＋x2x1－x－2l
xx则r′x＝＝x4x3当0x1时，r′x0，rx是单调增函数，x＋l
x当x1时，r′x0，rx是单调减函数，且r1＝1，rx＝20，所以0a1x所以a的取值范围为01．
f19．fx＝x2＋x－2l
x＋a在区间02上恰有一个零点，则实数a的取值范围是a≤2l
232－4或a＝－2
22x＋x－2根据题意，f′x＝x＋1－＝xx
＝
x＋2x－1，x
当x∈01r