【精品】2019年高考数学复习专题讲座★
第20讲导数的实际应用及综合应用1．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y单位：千克与销售价格ax单位：元千克满足关系式y＝＋10x－62，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格x－3为5元千克时，每日可售出该商品11千克．1求a的值；2若该商品的成本为3元千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．a1因为当x＝5时，y＝11，所以＋105－62＝11，解得a＝25－322由1知该商品每日的销售量y＝＋10x－623＜x＜6，x－3所以该商场每日销售该商品所获得的利润2fx＝＋10x－62x－3x－3＝2＋10x－3x－623＜x＜6，所以f′x＝10x－62＋2x－3x－6＝30x－4x－6．当x变化时，fx，f′x的变化情况如下表xf′xfx34＋单调递增40极大值4246－单调递减
由上表可得，x＝4是函数fx在区间36内的极大值点，也是最大值点，所以当x＝4时，fxmax＝42答：当销售价格定为4元千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．2．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F是AB上被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm．
1若广告商要包装盒侧面积Scm2最大，试问x应取何值？2若广告商要包装盒容积Vcm3最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．1根据题意，有2S＝42x60－2x＝240x－8x22
f＝－8x－152＋18000x30．所以x＝15时包装盒侧面积S最大．2根据题意，有2V＝2x260－2x＝22x230－x0x30．2所以V′＝62x20－x．当0x20时，V′0，V单调递增；当20x30时，V′0，V单调递减．所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．260－2x21此时，包装盒的高与底面边长的比值为＝，22x1即x＝20时，包装盒容积Vcm3最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为23．2017新课标卷Ⅰ已知函数fx＝exex－a－a2x1讨论fx的单调性；2若fx≥0，求a的取值范围．1函数fx的定义域为－∞，＋∞，f′x＝2e2x－aex－a2＝2ex＋aex－a．①若a＝0，则fx＝e2x在－∞，＋∞上单调递增．②若a0，则由f′x＝0得x＝l
a当x∈－∞，l
a时，f′x0；当x∈l
a，＋∞时，f′x0故fx在－∞，l
a上单调递减，在l
a，＋∞上单调递增．a③若r