【精品】2019年高考数学复习专题讲座★
第16讲导数在函数中的应用单调性1．函数fx＝x－3ex的单调递增区间是DA．－∞，2B．03C．14D．2，＋∞f′x＝x－3′ex＋x－3ex′＝x－2ex，令f′x0，解得x22．若函数fx＝x3－ax在区间1，＋∞内单调递增，则a的最大值是BA．4B．3C．2D．1依题意，f′x＝3x2－a≥0对x∈1，＋∞恒成立，即a≤3x2对x∈1，＋∞恒成立，所以a≤33．已知对任意实数x，有f－x＝－fx，g－x＝gx，且x0时，f′x0，g′x0，则x0时BA．f′x0g′x0B．f′x0，g′x0C．f′x0g′x0D．f′x0g′x0fx为奇函数，gx为偶函数，由图象的对称性知，当x0时，f′x0，g′x0，选B4．2016新课标卷Ⅰ函数y＝2x2－ex在－22上的图象大致为D
因为f2＝8－e2∈01，排除A，B又因为fx＝2x2－ex，x∈－22是偶函数，所以x0时，fx＝2x2－ex，f′x＝4x－ex又f′0＝－10，f′2＝8－e20，所以由零点存在定理知f′x＝0在02至少存在一个实根x0，所以fx＝2x2－ex在02内至少存在一个极值点x0，排除C故选D5．函数y＝xl
x的单调递减区间为1因为y′＝l
x＋x＝l
x＋1，x110，，单调递增区间为，＋∞ee
f1当l
x＋10，即0x时，函数单调递减；e1当l
x＋10，即x时，函数单调递增．e16．若函数fx＝－x－22＋bl
x在1，＋∞上是减函数，则b的取值范围为－∞，2－1b由题意可知f′x＝－x－2＋≤0在x∈1，＋∞恒成立．即b≤xx－2在x∈1，x＋∞上恒成立，由于φx＝xx－2＝x2－2x在1，＋∞上的值域是－1，＋∞，所以只要b≤－1即可．327．设函数fx＝x＋ax－9x－1a0．若曲线y＝fx的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：1a的值；2函数fx的单调区间．1因为fx＝x3＋ax2－9x－1，aa2所以f′x＝3x2＋2ax－9＝3x＋2－9－33aa2即当x＝－时，f′x取得最小值－9－33
a2因为斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，即该切线的斜率为－12，所以－9－＝－12，3即a2＝9，解得a＝±3，由题设a0，所以a＝－32由1知a＝－3，因此fx＝x3－3x2－9x－1，f′x＝3x2－6x－9＝3x－3x＋1，令f′x＝0，解得x1＝－1，x2＝3当x∈－∞，－1时，f′x0，故fx在－∞，－1上为增函数；当x∈－13时，f′x0，故fx在－13上为减函数；当x∈3，＋∞时，f′x0，故fx在3，＋∞上为增函数．由此可见，函数fx的单调递增区间为－∞，－1和3，＋∞；单调递减区间为－1r