【精品】2019年高考数学复习专题讲座★
第17讲导数在函数中的应用极值与最值1．已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为b，c，则ad等于AA．2B．1C．－1D．－2因为y′＝3－3x2＝31＋x1－x，所以当－1x1时，y′0；当x1时，y′0，所以x＝1时，y有极大值2，所以b＝1，c＝2，又因为a，b，c，d成等比数列，所以ad＝bc＝2x2．函数fx＝x在01上的最大值为Be1A．0Be2C．eDeex－xex1－x因为f′x＝x2＝x≥0在01上恒成立，所以fx在01上为增函数，所ee1以当x＝1时，fx有最大值e33．函数fx＝x－3x＋1在区间－20上的最大值和最小值分别为CA．1，－1B．31C．3，－1D．51f′x＝3x2－3＝0，解得x＝－1或x＝1舍去．当x变化时，f′x与fx的变化情况如下表：xf′xfx－1－2－2－1＋－103－10－10
所以最大值为3，最小值为－14．2017鞍山二模已知函数fx＝a－x＋xex，若存在x0－1，使得fx0≤0，则实数a的取值范围为BA．0，＋∞B．－∞，0C．1，＋∞D．－∞，1由fx≤0，得a≤x－xex，令hx＝x－xexx－1，h′x＝1－1＋xex，令gx＝h′x，g′x＝－x＋2ex0，所以h′x在－1，＋∞内递减，而h′0＝0，所以hx在－10内递增，在0，＋∞内递减，所以hx的最大值为h0＝0故a≤0
f5．已知函数fx＝x3－12x＋8在区间－33上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝32由f′x＝3x2－12＝0，得x＝±2，又f3＝－1，f－3＝17，f2＝－8，f－2＝24，所以M＝24，m＝－8，故M－m＝326．2016深圳市第二次调研函数fx＝x2－3x＋l
x在x＝12x－1x－21因为f′x＝2x－3＋＝，xx11x∈0，时，f′x0，x∈，1时，f′x0，221所以函数fx＝x2－3x＋l
x在x＝处取得极大值．2ex7．设fx＝，其中a为正实数1＋ax241当a＝时，求fx的极值点；32若fx为R上的单调函数，求a的取值范围1＋ax2－2axf′x＝e①1＋ax2241当a＝时，若f′x＝0，则4x2－8x＋3＝0，331解得x1＝，x2＝22
x
12
处取得极大值．
综合①，可知，当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：xf′x1－∞2＋120极fx大值31所以x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．222若fx是R上的单调函数，则f′x在R上不变号，结合①与条件a0知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4aa－1≤0，又a0，知0a≤1所以a的取值范围为a0a≤1．1322－320极小值3＋∞2＋
8．2018r