＝fy，再由si
x≤1，构建关于y的不等式fy≤1，从而求得y的取值范围
基础过关1．函数y＝cosx＋cosx，x∈02π的大致图像为
解析由题意得
2cos
x，0≤x≤π2
3或2π
≤x≤2π
，
y＝0，π2x23π
显然只有D合适．
答案D
2．若fx＝cosx在－b，－a上是增函数，则fx在a，b上是
A．奇函数
B．偶函数
C．减函数
D．增函数
解析因为y＝cosx为偶函数并且在－b，－a上是增函数，所以y＝cosx在a，b上递
减，故选C
答案C
3．函数y＝cosx＋π6，x∈0，π2的值域是
fA－23，12
B－12，23
C23，1
解析
∵0≤x≤π2
，∴π6
≤x＋π6
2≤3π

D12，1
∴cos
23π
≤cosx＋π6≤cos
π6
，
∴－12≤y≤23故选B
答案B
4．函数y＝－3cosx－1的单调递减区间是________．
解析∵函数y＝cosx的单调递增区间是－π＋2kπ，2kπk∈Z．∴函数y＝－3cosx－1的单调递减区间是－π＋2kπ，2kπk∈Z．答案－π＋2kπ，2kπk∈Z
5．比较大小：cos185π________cos194π
解析∵cos185π＝cos2π－π8＝cosπ8，
cos149π＝cos2π－49π＝cos4π9，
而0＜π8＜4π9＜π2，∴cosπ8＞cos49π，
即cos158π＞cos149π
答案＞
6．比较下列各组数的大小．
1－si
46°与cos221°；2cos－253π与cos－147π
解1－si
46°＝－cos44°＝cos136°，
cos221°＝－cos41°＝cos139°
∵180°139°136°0°，
∴cos139°cos136°，即－si
46°cos221°
2cos－253π＝cos253π＝cos4π＋53π＝cos35π，
cos－147π＝cos147π＝cos4π＋π4＝cosπ4
f∵0π435ππ，且y＝cosx在0，π上递减，
∴cos35πcosπ4，即cos－253πcos－147π
7．求函数y＝22－＋ccooss
xx的值域．
解
y＝4－
＋cos2＋cosx
x
＝2＋c4osx－1
∵－1≤cosx≤1，∴1≤2＋cosx≤3，
∴13≤2＋c1osx≤1，
4
4
∴3≤2＋cos
1
4
x≤4，∴3≤2＋cos
x－1≤3，即13≤y≤3
∴函数y＝22－＋ccoossxx的值域为13，3
能力提升
8．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为减函数的是

A．y＝si
2x＋π2
B．y＝cos2x＋π2
C．y＝si
x＋π2
D．y＝cosx＋π2
解析因为函数周期为π，所以排除C、D又因为y＝cos2x＋π2＝－si
2x在π4，π2上
为增函数，故B不符合．故选A
答案A
9r