＝－cos2x＋cosx的值域也为0，14【迁移3】若将本例改为已知函数y＝a－bcosx的值域为－12，32，求ab的值．解∵函数y＝a－bcosx的最大值是32，最小值是－12当b＞0时，由题意得：
fa＋b＝32，a－b＝－21，
∴a＝12，b＝1，
ab＝12当b＜0时，由题意得：
a－b＝32，a＋b＝－21，
∴a＝12，b＝－1，
ab＝－12综上所述，ab＝±12规律方法与正弦函数、余弦函数有关的函数值域求法1利用si
x，cosx的有界性．2利用si
x，cosx的单调性．3化为si
x＝fx或cosx＝fx，利用fy≤1来确定．4通过换元转化为二次函数
课堂达标
1．下列函数中，不是周期函数的是
A．y＝cosx
B．y＝cosx
C．y＝si
x
D．y＝si
x
解析画出y＝si
x的图像图略，易知D选项不是周期函数．
答案D
2．设函数fx＝si
2x－π2，x∈R，则fx是
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π2的奇函数
D．最小正周期为π2的偶函数
f解析∵si
2x－π2＝－si
π2－2x＝－cos2x，∴fx＝－cos2x又f－x＝－cos－2x＝－cos2x＝fx，∴fx是最小正周期为π的偶函数．
答案B3．函数y＝cosx，x∈02π的图像和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是________．解析如图，可把x轴下方图形补到x轴上方阴影部分，此时所围面积可变成一个矩形．
答案2π4．使cosx＝11＋－mm有意义的实数m的取值范围是________．
解析－1≤11＋－mm≤1；即11＋－mm≤1；1＋m≤1－m且m≠1，得m≤0答案mm≤05．1已知函数y＝lg2cosx＋1，求它的定义域和值域；2求函数y＝cosx－122－3的值域．解12cosx＋1＞0，即cosx＞－12
∴定义域为x2kπ－2π3＜x＜2kπ＋23π，k∈Z


令y＝lgt，t＝2cosx＋1，则0＜t≤3
∴y≤lg3，即值域为－∞，lg3．
2设t＝cosx，则－1≤t≤1
原函数可转化为：y＝t－122－3
∴当t＝12时，ymi
＝－3；
当t＝－1时，ymax＝－34
∴值域为－3，－34
f课堂小结1．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．2．求三角函数值域或最值的常用求法1将y表示成以si
x或cosx为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方，或利用函数的单调性等来确定y的范围．2将si
x或cosx用所求变量y来表示，如si
xr