2kπ
或
π6
＋2kπ
≤x≤23π
＋2kπ
，k∈Z


f规律方法“五点法”画函数图像的三个步骤【训练1】1函数y＝cos2x，x∈02π的简图是
解析由2x＝0，π2，π，32π，2π可得五点，描图知，A为x∈0，π上的简图；D为x
∈02π上的简图．
答案D
2作出函数y＝1－13cosx在－2π，2π上的图像．
解①列表：
x
0
π2
π
3π2
2π
y＝cosx
1
0
－1
0
1
y＝1－13cosx
23
1
43
1
23
②作出y＝1－13cosx在x∈02π上的图像．由于该函数为偶函数，作关于y轴对称的图
像．从而得出y＝1－13cosx在x∈－2π，2π上的图像．
f题型二余弦函数的性质【例2】已知fx＝2＋cosx1判断函数的奇偶性；2求函数的单调区间；3求函数的最小正周期．解1∵fx＝2＋cosx的定义域为R且f－x＝fx，∴函数fx＝2＋cosx为偶函数．2∵y＝cosx在2kπ－π，2kπk∈Z上是增加的，在2kπ，2kπ＋πk∈Z上是减少的，∴y＝2＋cosx的单调递增区间为2kπ－π，2kπk∈Z，单调递减区间为2kπ，2kπ＋πk∈Z．3由cosx的周期性知y＝2＋cosx的最小正周期为2π规律方法对于余弦函数的性质，要善于结合余弦函数图像并类比正弦函数的相关性质进行记忆，其解题规律方法与正弦函数的对应性质解题方法一致．【训练2】1求函数y＝1－12cosx的单调区间；
2比较cos－π7与cos187π的大小．
1解1∵－2＜0，∴y＝1－12cosx的单调性与y＝cosx的单调性相反．∵y＝cosx的单调增区间是2kπ－π，2kπk∈Z，减区间是2kπ，2kπ＋πk∈Z．∴y＝1－12cosx的单调减区间是2kπ－π，2kπk∈Z，增区间是2kπ，2kπ＋πk∈Z．
2cos187π＝cos2π＋47π＝cos47πcos－π7＝cosπ7
又0＜π7＜4π7＜π，且函数y＝cosx在0，π上是减少的，
f∴cosπ7＞cos47π，即cos187π＜cos－π7
【例3】函数y＝－cos2x＋cosx的值域为________．解析y＝－cosx－122＋14因为－1≤cosx≤1，所以当cosx＝12时，ymax＝14当cosx＝－1时，ymi
＝－2所以函数y＝－cos2x＋cosx的值域是－2，41答案－2，41【迁移1】求本例中x∈0，π3时函数的值域．解∵y＝－cosx－122＋14，因为x∈0，π3，所以12≤cosx≤1所以当cosx＝12时ymax＝14，cosx＝1时ymi
＝0，∴原函数的值域为0，14．【迁移2】求本例中x∈－π2，π3时函数的值域．解由x∈－π2，π3，所以0≤cosx≤1，此时函数yr