求证：MBMD，MEMF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
6
f如有帮助欢迎下载支持
27．已知：如图，DC∥AB，且DCAE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
A
E
O
D
B
C
五、（每题12分，共24分）
28．如图，△ABC中，∠BAC90度，ABAC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长
线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD2CE．
F
AE
D
B
C
7
f如有帮助欢迎下载支持29已知在△ABC中∠BAC90ABACAE是过点A的一条直线且BD⊥AE于D
CE⊥AE于E1当直线AE处于如图①的位置时有BDDECE请说明理由；2当直线AE处于如图②的位置时则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；3归纳1、2请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系
8
f如有帮助欢迎下载支持
参考答案
一、选择题1．B2．B3．C4．B5．B6．B7．A8．A9B10C二、填空题11．∠A∠C或∠ADO∠CBO等（答案不唯一）12．∠A∠D或∠ABC∠DCB等（答案不唯一）13．514．815．15cm16．417．BDB’D’或∠B∠B’等答案不唯一18．互补或相等19．1520．350
三、解答题21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略22．证明延长AD至H交BC于HBDDC所以∠DBC∠角DCB∠1∠2∠DBC∠1∠角DCB∠2∠ABC∠ACB所以ABAC三角形ABD全等于三角形ACD∠BAD∠CADAD是等腰三角形的顶角平分线所以AD垂直BC23．证明因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA∠MOB所以MAMB所以∠MAB∠MBA
9
f如有帮助欢迎下载支持
因为∠OAM∠OBM90度所以∠OAB90∠MAB∠OBA90∠MBA所以∠OAB∠OBA24．证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PABC∴∠PAB∠CBA180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB∠EBA90°∴∠AEB90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴三角形FAB为等腰三角形，ABAFBEEF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC∠DFE且BEEF，∠DEF∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DFBC∴ABAFADDFADBC四、25．证明延长AC至E使CECD连接ED
∵ABACCD∴AEAB∵AD平分∠CAB∴∠EAD∠BAD∴AEAB
∠EAD∠BADADAD∴△ADE≌△ADB∴∠E∠B且∠ACD∠E∠CDECECD∴∠ACD∠E∠CDE
10
f如有帮助欢迎下载支持
2∠E2∠B即∠C2∠B26．分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质r