端商品，2件是非高端商品，若从这20件商品中按分层抽样的方法抽取4件，则抽取进口高端商品的件数为1．（3分）2设事件B为“在该批商品中随机抽取3件，恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件”，事件A1为“抽取的3件商品中有1件进口高端商品，0件国产高端商品”，
6
f事件A2为“抽取的3件商品中，有1件进口高端商品，1件国产高端商品”，则PBPA1PA2
211C1C15530175C125C3C12，33C20C2019019038
所以在该批商品中随机抽取3件，恰有1件是进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率是
17（7分）38
3由于这批商品中仅有5件国产商品其中3件是高端商品，2件是非高端商品，那么，当销售3件国产商品时，可能有1件高端商品，2件非高端商品，或2件高端商品，1件非高端商品或3件都是高端商品，于是ξ的可能取值为180210240．Pξ180
221C1C3C23C3313C23，Pξ210，Pξ240．（10分）333C5C5C510105
所以ξ的分布列为ξP180
310
210
35
240
110
331故Eξ180×210×240×204．10510
20．【解析】1解法一椭圆C的右焦点为F220，椭圆C的左焦点为F120c2，由椭圆的定义可得2a122解得a6，
b2a2c2642
（1分）
962426，99
15215212233
椭圆C的标准方程为
x2y2162
（5分）
解法二椭圆C的右焦点为F220，c2，故a2b24，又点P1
15115115在椭圆C上，则221故221，3a9bb49b
化简得3b44b2200得b22a26
椭圆C的标准方程为
x2y2162
（5分）（6分）
（2）假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程为yxt，
x2y21由62得x23xt260，即4x26tx3t260，yxt
7
f6t2443t269612t20
解得22t22设Mx1y1Nx2y2，则x1x2
3t3t26xx1224
1
（8分）（9分）
11，kMN
由于F1MF1N，设线段MN的中点为E，则F1EMN故kFE又F120E
t4
x1x2y1y23tt，即E，2244
（11分）
kF1E
3t24
1，解得t4
当t4时，不满足22t22，
不存在满足条件的直线l
（12分）
21．【解析】1由fx若1a
aex2x1aex2fx，（2分）2r