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x22x
33,当xa时,fx0,fx单调递减,22
13ae2a由此可得当xa时,fx的值域为(4分)2ae2.22a122x31由gx,2l
x2gx2x2x22x2x2
3显然,当x2时gx0,函数gx单调递减;23当x时,gx0,函数单调递增.23因此,当xa时,gx单调递增,231由此可得当xa时,gx的值域为22l
2(7分)2l
2a.22a
131l
2若存在x1x2a,使得fx1gx2,则只需2ae222l
2,即a,2e
由于1a
33,故必存在x1x2a,使得fx1gx2.(9分)22
2设与直线8xy150平行且与曲线ygx相切的直线的斜率为k,切点坐标为
x0y0,由于gx
12128,则k22x02x2x02x2
757x0或x0(舍去),得切点坐标为41l
2,4247此时切线的方程为y41l
28x,即y8x41l
214,(10分)4
8
f令rx
12l
x28x41l
214,x2
122x54x78,2x2x2x22
则rx
7由于函数rx的定义域为2,于是当x2时,rx0,函数rx单调递47减;当x时,rx0,函数单调递增.477故当x时,rx有极小值,也是最小值,且r0,故曲线ygx恒在直线44
y8x41l
214的上方.
7所以点41l
2到直线8xy150的距离即点P到直线8xy150的最小距4
7841l
21554l
265离,且最小距离为4,6565
7点P的坐标为41l
2.(12分)4
22.【解析】1设曲线C上任意一点为Mxy,则点Px2y在圆O上,即x22y24,即
x2y21,所以曲线C的参数方程为4
x2cos为参数.(5分)ysi

2联立
x24y24x2y20
,解得
x2x0或,y0y1
1不妨设A20B01,则AB的中点为N1,211因为直线l的斜率为,设直线l的倾斜角为,则ta
,22
124,所以ta
2123122
14所以直线m的方程为yx1,即8xr
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