x22x
33，当xa时，fx0，fx单调递减，22
13ae2a由此可得当xa时，fx的值域为（4分）2ae2．22a122x31由gx，2l
x2gx2x2x22x2x2
3显然，当x2时gx0，函数gx单调递减；23当x时，gx0，函数单调递增．23因此，当xa时，gx单调递增，231由此可得当xa时，gx的值域为22l
2（7分）2l
2a．22a
131l
2若存在x1x2a，使得fx1gx2，则只需2ae222l
2，即a，2e
由于1a
33，故必存在x1x2a，使得fx1gx2．（9分）22
2设与直线8xy150平行且与曲线ygx相切的直线的斜率为k，切点坐标为
x0y0，由于gx
12128，则k22x02x2x02x2
757x0或x0（舍去），得切点坐标为41l
2，4247此时切线的方程为y41l
28x，即y8x41l
214，（10分）4
8
f令rx
12l
x28x41l
214，x2
122x54x78，2x2x2x22
则rx
7由于函数rx的定义域为2，于是当x2时，rx0，函数rx单调递47减；当x时，rx0，函数单调递增．477故当x时，rx有极小值，也是最小值，且r0，故曲线ygx恒在直线44
y8x41l
214的上方．
7所以点41l
2到直线8xy150的距离即点P到直线8xy150的最小距4
7841l
21554l
265离，且最小距离为4，6565
7点P的坐标为41l
2．（12分）4
22．【解析】1设曲线C上任意一点为Mxy，则点Px2y在圆O上，即x22y24，即
x2y21，所以曲线C的参数方程为4
x2cos为参数．（5分）ysi

2联立
x24y24x2y20
，解得
x2x0或，y0y1
1不妨设A20B01，则AB的中点为N1，211因为直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为，则ta
，22
124，所以ta
2123122
14所以直线m的方程为yx1，即8xr