－2＝________1答案－2511111－＝f－＝－f＝－2××1－＝－解析由题意可知f222222
3x，x≤0，3已知函数gx是R上的奇函数且当x0时gx＝－l
1－x函数fx＝若f6gx，x0，
－x2fx则实数x的取值范围是________答案－32解析∵gx是奇函数∴当x0时gx＝－g－x＝l
1＋x易知fx在R上是增函数由f6－x2fx可得6－x2x即x2＋x－60∴－3x2
f函数的性质函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质在高考中常常将它们综合在一起命题解题时往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性即实现区间的转换再利用单调性解决相关问题一、函数性质的判断例112017全国Ⅰ已知函数fx＝l
x＋l
2－x则Afx在02上单调递增Bfx在02上单调递减Cy＝fx的图象关于直线x＝1对称Dy＝fx的图象关于点10对称答案C解析fx的定义域为02fx＝l
x＋l
2－x＝l
x2－x＝l
－x2＋2x设u＝－x2＋2xx∈02则u＝－x2＋2x在01上单调递增在12上单调递减又y＝l
u在其定义域上单调递增∴fx＝l
－x2＋2x在01上单调递增在12上单调递减∴选项AB错误∵fx＝l
x＋l
2－x＝f2－x∴fx的图象关于直线x＝1对称∴选项C正确∵f2－x＋fx＝l
2－x＋l
x＋l
x＋l
2－x＝2l
x＋l
2－x不恒为0∴fx的图象不关于点10对称∴选项D错误故选C2下列函数：①y＝si
3x＋3si
x②y＝11－e＋12
x

－x＋1，x≤0，1－x③y＝lg④y＝1＋x－x－1，x0
其中是奇函数且在01上是减函数的是________答案②③解析易知①中函数在01上为增函数④中函数不是奇函数满足条件的函数为②③3定义在实数集R上的函数fx满足fx＋fx＋2＝0且f4－x＝fx现有以下三个命题：①8是函数fx的一个周期②fx的图象关于直线x＝2对称③fx是偶函数其中正确命题的序号是________
f答案①②③解析由fx＋fx＋2＝0可得fx＋4＝－fx＋2＝fx∴函数fx的最小正周期是4①对由f4－x＝fx可得f2＋x＝f2－xfx的图象关于直线x＝2对称②对f4－x＝f－x且f4－x＝fx∴f－x＝fxfx为偶函数③对二、函数性质的综合应用例212018全国Ⅱ已知fx是定义域为－∞＋∞的奇函数满足f1－x＝f1＋x若f1＝2则f1＋f2＋f3＋…＋f50等于A－50B0C2D50答案C解析∵fx是奇函数∴f－x＝－fx∴f1－x＝－fx－1∵f1－x＝f1＋x∴－fx－1＝fx＋1∴fx＋2＝r