311数系的扩充和复数的概念
※精品试卷※
学习目标：1了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．重点2理解复数的概念、表示法及相关概念．重点
3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．重点、易混点自主预习探新知
1．复数的概念：z＝a＋bia，b∈R
全体复数所构成的集合C＝a＋bia，b∈R，叫做复数集．2．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋dia＝c且b＝d3．复数的分类
实数b＝
z＝a＋bia，b∈R
虚数b
非纯虚数a

纯虚数
a＝
思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？提示
基础自测
1．思考辨析
1若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．
2复数i的实部不存在，虚部为0
3bi是纯虚数．
4如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．
答案1×2×3×4√
2．复数i－2的虚部是
A．i
B．－2
C．1
D．2
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fCi－2＝－2＋i，因此虚部是1
※精品试卷※
3．如果x＋yi＝x－1，则实数x，y的值分别为
A．x＝1，y＝－1
B．x＝0，y＝－1
C．x＝1，y＝0
D．x＝0，y＝0
A∵x＋yi＝x－1，
∴xx＋－y1＝＝00，，∴x＝1，y＝－1
4．在下列数中，属于虚数的是________，属于纯虚数的是________
【导学号：31062191】
01＋i，πi，
13＋2i，3－
3i，π3i
解析根据虚数的概念知：1＋i，πi，3＋2i，13－3i，π3i都是虚数；由纯虚数的概念知：πi，π3i都
是纯虚数．
答案1＋i，πi，3＋2i，13－3i，π3iπi，π3i
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f合作探究攻重难
※精品试卷※
复数的概念及分类实数x分别取什么值时，复数z＝x2－x＋x－36＋x2－2x－15i是①实数？②虚数？③纯虚数？
解①当x满足xx2＋－32≠x－0，15＝0，即x＝5时，z是实数．
②当x满足x2－2x－15≠0，即x≠－3且x≠5时，z是虚数．x＋3≠0，
③当x满足x2－x＋x－36＝0，x2－2x－15≠0，
x＋3≠0，
即x＝－2或x＝3时，z是纯虚数．
规律方法复数分类的关键利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式求解参数
时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z＝a＋ba，b∈R时应先转化形式注意分清复数分类中的条件
设复数z＝a＋ba，b∈R，则①z为实数b＝0，②z为虚数b≠0，③z为纯虚数a＝0，b≠0，④z＝0a＝0，且b＝0
跟踪训练1．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________
【导r