0∴l
a＝0∴a＝1ax＋1，－1≤x0，2设fx是定义在R上且周期为2的函数在区间－11上fx＝bx＋2其中，0≤x≤1，x＋113ab∈R若f2＝f2则a＋3b的值为________答案－10
f解析因为fx是定义在R上且周期为2的函数31所以f2＝f－2且f－1＝f111故f2＝f－21b＋221从而＝－a＋1即3a＋2b＝－2①12＋12b＋2由f－1＝f1得－a＋1＝2即b＝－2a②由①②得a＝2b＝－4从而a＋3b＝－103已知函数fx是定义在R上的奇函数且当x0时fx＝－x2＋ax－1－a若函数fx为R上的减函数则a的取值范围是____________答案－10解析因为函数fx是R上的奇函数所以f0＝0若函数fx为R上的减函数则满足当x0aa－－2＝2≤0，时函数为减函数且－1－a≤0此时－1－a≤0，
a≤0，即即－1≤a≤0a≥－1，
命题点3利用函数的性质解不等式例41已知定义在R上的偶函数fx在0＋∞上单调递增若fl
xf2则x的取值范围是Be2＋∞
－
A0e2Ce2＋∞答案D
De2e2
－
解析根据题意知fx为偶函数且在0＋∞上单调递增则fl
xf2l
x2即－2l
x2解得e
－2
xe2即x的取值范围是e2e2
－
2设函数fx＝l
1＋x－1答案3，1
1则使得fxf2x－1成立的x的取值范围为______________1＋x2
解析由已知得函数fx为偶函数所以fx＝fx由fxf2x－1可得fxf2x－11当x0时fx＝l
1＋x－1＋x2
f1因为y＝l
1＋x与y＝－在0＋∞上都单调递增所以函数fx在0＋∞上单调递增1＋x2由fxf2x－1可得x2x－1两边平方可得x22x－12整理得3x2－4x＋101解得x131所以符合题意的x的取值范围为3，1思维升华解决周期性、奇偶性与单调性结合的问题通常先利用周期性转化自变量所在的
区间再利用奇偶性和单调性求解31跟踪训练21定义在R上的奇函数fx满足fx＋2＝fx当x∈0，2时fx＝log11－x
2
31，内是则fx在区间2A减函数且fx0C增函数且fx0答案D
B减函数且fx0D增函数且fx0
1解析当x∈0，2时由fx＝log11－x可知fx单调递增且fx0又函数fx为奇函数
2
133－，0上函数也单调递增且fx0由fx＋＝fx知函数的周期为所以在所以在区间2223区间1，2上函数单调递增且fx0故选D52设fx是周期为2的奇函数当0≤x≤1时fx＝2x1－x则fr