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0∴l
a=0∴a=1ax+1,-1≤x0,2设fx是定义在R上且周期为2的函数在区间-11上fx=bx+2其中,0≤x≤1,x+113ab∈R若f2=f2则a+3b的值为________答案-10
f解析因为fx是定义在R上且周期为2的函数31所以f2=f-2且f-1=f111故f2=f-21b+221从而=-a+1即3a+2b=-2①12+12b+2由f-1=f1得-a+1=2即b=-2a②由①②得a=2b=-4从而a+3b=-103已知函数fx是定义在R上的奇函数且当x0时fx=-x2+ax-1-a若函数fx为R上的减函数则a的取值范围是____________答案-10解析因为函数fx是R上的奇函数所以f0=0若函数fx为R上的减函数则满足当x0aa--2=2≤0,时函数为减函数且-1-a≤0此时-1-a≤0,
a≤0,即即-1≤a≤0a≥-1,
命题点3利用函数的性质解不等式例41已知定义在R上的偶函数fx在0+∞上单调递增若fl
xf2则x的取值范围是Be2+∞

A0e2Ce2+∞答案D
De2e2

解析根据题意知fx为偶函数且在0+∞上单调递增则fl
xf2l
x2即-2l
x2解得e
-2
xe2即x的取值范围是e2e2

2设函数fx=l
1+x-1答案3,1
1则使得fxf2x-1成立的x的取值范围为______________1+x2
解析由已知得函数fx为偶函数所以fx=fx由fxf2x-1可得fxf2x-11当x0时fx=l
1+x-1+x2
f1因为y=l
1+x与y=-在0+∞上都单调递增所以函数fx在0+∞上单调递增1+x2由fxf2x-1可得x2x-1两边平方可得x22x-12整理得3x2-4x+101解得x131所以符合题意的x的取值范围为3,1思维升华解决周期性、奇偶性与单调性结合的问题通常先利用周期性转化自变量所在的
区间再利用奇偶性和单调性求解31跟踪训练21定义在R上的奇函数fx满足fx+2=fx当x∈0,2时fx=log11-x
2
31,内是则fx在区间2A减函数且fx0C增函数且fx0答案D
B减函数且fx0D增函数且fx0
1解析当x∈0,2时由fx=log11-x可知fx单调递增且fx0又函数fx为奇函数
2
133-,0上函数也单调递增且fx0由fx+=fx知函数的周期为所以在所以在区间2223区间1,2上函数单调递增且fx0故选D52设fx是周期为2的奇函数当0≤x≤1时fx=2x1-x则fr
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