2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学I卷
本试题卷共5页，24题含选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合Axx24x30，Bx2x30，则AIB
（A）332
（B）332
（C）132
（D）332
【解析】：A
xx24x30
x
1
x

3，
B
x
2x
3
0
x
x

3
2

．故
AI
B

x
32

x

3
．

故选D．
（2）设1ix1yi，其中xy是实数，则xyi
（A）1
（B）2
（C）3
（D）2
【解析】：由1ix
1
yi可知：xxi
1
yi
，故
xx

1y
，解得：
xy
1．所以，1
x
yi

x2y2
2．
故选B．
（3）已知等差数列a
前9项的和为27，a108，则a100
（A）100
（B）99
（C）98（D）97
【解析】：由等差数列性质可知：S9

9a1a9
2

92a52
9a5

27，故a5

3，而a10
8，因此公差
d
a10a5105
1
∴a100
a1090d
98．故选C．
（4）某公司的班车在730，800，830发车，小明在750至830之间到达发车站乘
坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）13
（B）12
【解析】：如图所示，画出时间轴：
（C）23
（D）34
730740750800810820830
AC
D
B
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他
等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率P10101．故选B．402
（5）已知方程
x2m2



y23m2


1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4
，则

的
取值范围是
（A）13
（B）13
（C）03
（D）03
【解析】：x2y21表示双曲线，则m2
m2
3m2

3m2
0，∴m2
3m2
f由双曲线性质知：c2m2
3m2
4m2，其中c是半焦距，∴焦距2c22m4，解得m1
∴1
3，故选A．
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中
两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28，则它的3
表面积是
（A）17（B）18（C）20（D）28
【解析】：原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的1后的三视图8
表面积是7的球面面积和三个扇形面r