2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学I卷
本试题卷共5页,24题含选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合Axx24x30,Bx2x30,则AIB
(A)332
(B)332
(C)132
(D)332
【解析】:A
xx24x30
x
1
x
3,
B
x
2x
3
0
x
x
3
2
.故
AI
B
x
32
x
3
.
故选D.
(2)设1ix1yi,其中xy是实数,则xyi
(A)1
(B)2
(C)3
(D)2
【解析】:由1ix
1
yi可知:xxi
1
yi
,故
xx
1y
,解得:
xy
1.所以,1
x
yi
x2y2
2.
故选B.
(3)已知等差数列a
前9项的和为27,a108,则a100
(A)100
(B)99
(C)98(D)97
【解析】:由等差数列性质可知:S9
9a1a9
2
92a52
9a5
27,故a5
3,而a10
8,因此公差
d
a10a5105
1
∴a100
a1090d
98.故选C.
(4)某公司的班车在730,800,830发车,小明在750至830之间到达发车站乘
坐班车,且到达发车丫的时候是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是
(A)13
(B)12
【解析】:如图所示,画出时间轴:
(C)23
(D)34
730740750800810820830
AC
D
B
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他
等车的时间不超过10分钟,根据几何概型,所求概率P10101.故选B.402
(5)已知方程
x2m2
y23m2
1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4
,则
的
取值范围是
(A)13
(B)13
(C)03
(D)03
【解析】:x2y21表示双曲线,则m2
m2
3m2
3m2
0,∴m2
3m2
f由双曲线性质知:c2m2
3m2
4m2,其中c是半焦距,∴焦距2c22m4,解得m1
∴1
3,故选A.
(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中
两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28,则它的3
表面积是
(A)17(B)18(C)20(D)28
【解析】:原立体图如图所示:是一个球被切掉左上角的1后的三视图8
表面积是7的球面面积和三个扇形面r