（Ⅲ）要使fx在1e上fxmi
0．又f110，只须在区间1，e上单调递减，fxmi
fee22a20，（）当ae时，fx在区间1，
解得0a
2eae与矛盾．………………………………10分2
a上单调递减，在区间a，e上单调递增，（）当1ae时，fx在区间1，
fxmi
faa212l
a0，解得0ae，
所以1ae．………………………………12分
e上单调递增，fxmi
f10，满足题意．（）当0a1时，fx在区间1，
综上，a的取值范围为0a
e．………………………………13分
7
f252014年顺义一模文科已知函数fx
ex，（其中常数a0）（Ⅰ）当a1时，xa
2
求曲线在0f0处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数xa2使得不等式fxe成立，求a的取值范围解：（Ⅰ）定义域xxa当a1时，fx
exx2ex，fxf01，f022x1x1
曲线在0f0处的切线方程为：2xy104分
（Ⅱ）fx

exxa1xa2
，令fx0，xa1
fx在aaa1递减，在a1递增8分
若存在实数a2使不等式fxe成立，只需在a2上fxmi
e2成立，
2
①若a12，即0a1时，fxmi
fa1ea1e2
a12，即a1，0a110分
262014年延庆一模文科已知函数fxx33ax2a，aR．（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）曲线yfx与x轴有且只有一个公共点，求a的取值范围．
2解：（Ⅰ）fx3x3a，………………1分
（1）当a0时，fx0恒成立，此时fx在上是增函数，……2分（2）当a0时，令fx0，得xa；令fx0，得xa或x令fx0，得ax
a
a
∴fx在a和a上是增函数，在aa上是减函数．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
8
f（1）当a0时，fx在区间单调递增，所以题设成立………………6分（2）当a0时，fx在xa处达到极大值，在x此时题设成立等价条件是fa0或fa0，即：a33aa2a0或a33aa2a0即：aa3aa2a0或aa3aa2a0………r