506060707080809090100。
1）求图中x的值；2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成
绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期
望。
18（本小题满分13分）
如图5，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE
（1）证明：BD平面PAC
（2）若PA1AD2，求二面角BPCA的正切值。
19．（本小题满分14分）
设数列a
的前
项和为S
，满足2S
a
12
11
N，且a1a25a3成等差数列。
（1）求a1的值；
（2）求数列a
的通项公式；
（3）证明：对一切正整数
，有1113。
a1a2
a
2
2012广东高考数学理科试题信参考答案第3页共10页
f20（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b
0的离心率为e

2，且椭圆3
C上的点到Q02的距离的最大值为3（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点Mm
，使得直线lmx
y1与圆Ox2y21相交于不
同的两点AB，且AOB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的AOB的面积；若不存在，
请说明理由。
21（本小题满分14分）
设a1，集合AxRx0BxR2x231ax6ax0，DAB
（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数fx2x331ax26ax在D内的极值点。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案：
18DCAABCDB
注：第8题解析：因为ababacoscos2，bababcoscos1
bbb
2
aaa
且ab和ba都在集合
Z中，2
所以，babcos1，b1，所以abacos2cos22
a
2a2cos
b
所以2ab2，故有ab12
2012广东高考数学理科试题信参考答案第4页共10页
f9

12

（写成集合形式也给分

x

x


12

）
1020
112
1
122xy10138
1411
153
第9题注解：
x2x1x2x01即数轴上到2的点与到0点距离只差小于1的点的集合。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16（本小题满分12分）
已知函数fx2cosx（其中0xR）的最小正周期为106
（1）求的值；
（2）设0f556f5516，求cos的值。
2
35
617
解：（1）由题意210，解得1。

5
（2）由题
22
coscos
2
1617


65
，即
si
cos

35817
，又



0
2

，可得
cossi


451517
，
所以coscoscossi
si
4831513。51751785
17（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩r