DB交边BC于点E∴∠CDE∠BDE∵∠CDB为△CDB的一个外角∴∠CDB∠A∠ACD2∠ACD∵∠CDB∠CDE∠BDE2∠CDE∴∠ACD∠CDE∴DE∥AC（2）①∠NCE∠MBE∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴△BME∽△CNE，如图
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∵∠NCE∠MBE∴BDCD又∵∠NCE∠ACD∠MBE∠A90°∴∠ACD∠A∴ADCD
∴ADBDAB
∵在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8∴AB10∴AD5②∠NCE∠MEB∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴△BME∽△ENC，如图
∵∠NCE∠MEB∴EM∥CD∴CD⊥AB∵在Rt△ABC中，
ACB＝90°，AC＝6，BC＝8
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∴AB10∵∠A∠A，∠ADC∠ACB∴△ACD∽△ABC∴
∴
综上：AD5或时，△BME与△CNE相似．
4答案：解（1）由题意：AP4x，CQ3x，AQ303x，
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当PQ∥BC时，
，即：
解得：
（2）能，APcm或AP20cm
①△APQ∽△CBQ，则
解得：
或
（舍）
此时：APcm
，即
②△APQ∽△CQB，则
，即
解得：
（符合题意）
此时：APcm
故APcm或20cm时，△APQ与△CQB能相似．5答案：解：设运动时间为t，则DQt，AQ6t，AP2t，BP122t．（1）若△QAP为等腰直角三角形，则AQAP，即：6t2t，t2（符合题意）∴t2时，△QAP为等腰直角三角形．（2）∠B∠QAP90°
①当△QAP∽△ABC时，
，即：
，
解得：
（符合题意）；
②当△PAQ∽△ABC时，
，即：
，
解得：（符合题意）．
∴当
或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
6答案：解：分两种情况
第一种情况，图象经过第一、三象限
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过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD⊥AC
则由上可知：
＝90°
由双垂直模型知：△OCA∽△ADB
∴
∵A（2，1），
＝45°
∴OC＝2，AC＝1，AO＝AB
∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1
∴D点坐标为（2，3）
∴B点坐标为（1，3）
∴此时正比例函数表达式为：y＝3x
第二种情况，图象经过第二、四象限
过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C，过点B作BD⊥AC
则由上可知：
＝90°
由双垂直模型知：△OCA∽△ADB
∴
∵A（2，1），
＝45°
∴OC＝1，AC＝2，AO＝AB
∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2
∴D点坐标为（3，1）
∴B点坐标为（3，1）
∴此时正比例函数表达式为：y＝x
7答案：解：情形一：
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情形二：
情形三：
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8答案：证明：方法一：
连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PDBC根据折叠可知MN⊥CP∵∠2∠PCN90°，∠PCN∠CNM90°∴r