平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H求证：
24已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角．求证：PD2＝ADDH。
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六、相似之等积式类型综合
25已知如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。求证：
26如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E求证：（1）△AED∽△CBM；（2）
27如图，△ABC是直角三角形，∠ACB90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长
线交于点F
（1）求证：

（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由
28如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CGAE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求
证：
．
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29如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作
DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H。求证：（1）DG2＝BGCG；（2）BGCG＝GFGH
七、相似基本模型应用
30△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A∠D90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．
31如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR．
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32如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：
答案：1答案：解：（1）∵∠ACB90°，AC3，BC4∴AB5又∵ADAB，AD5t∴t1，此时CE3，∴DE3351
（2）
如图当点D在点E左侧，即：0t时，DE3t35t32t．
若△DEG与△ACB相似，有两种情况：
①△DEG∽△ACB，此时
，
即：
，求得：t；
②△DEG∽△BCA，此时
，
即：
，求得：t；
如图，当点D在点E右侧，即：t时，DE5t3t32t3．
若△DEG与△ACB相似，有两种情况：
③△DEG∽△ACB，此时
，
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即：
，求得：t；
④△DEG∽△BCA，此时
，
即：
，求得：t．
综上，t的值为或或或．
3答案：解：（1）证明：∵ADCD∴∠A∠ACD∵DE平分Cr