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相似三角形分类提高训练
一、相似三角形中的动点问题1如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC3，BC4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，ADAB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
2如图，在△ABC中，ABC＝90°，AB6m，BC8m，动点P以2ms的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1ms的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）①当t25s时，求△CPQ的面积；
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值．
3如图1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N．（1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
CDB交边BC
4如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由．
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5如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cms的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cms的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6）。（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
二、构造相似辅助线双垂直模型
6在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2，1，正比例函数ykx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式．
7在△ABC中，AB，AC4，BC2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
8在△ABC中，ACBC，∠ACB90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NCAP：PB．
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9如图，在直角坐标系r