221向量的加法运算及其几何意义
教学目标：掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量教学难点：理解向量加法的定义教学思路：一、设置情景：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量长度相等、方向相同的向量相等因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置情景设置：
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：ABBCAC
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：ABBCAC
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：ABBCAC
（4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：ABBCAC
C
A
B
C
C
二、探索研究C：A
B
１、向量的加法：求两个向量和的运算A，叫做向量B的加法
A
B
２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
如图，已知向量a、ｂ在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝ｂ，则向量AC叫做a与ｂ
的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂABBCAC，
规定：
a00a
a
a
C
b
探究：（1）两
ａ
ab
数的和有什么ｂ向量的和仍是
A＋aｂ
ｂ
B
（2）当向量a
a
bab
向量的和与两个
关系？
两
一个向量；
与b不共线时，
abab；什么时候abab，什么时候aba－b，
f当向量a与b不共线时，ab的方向不同向，且abab；
当a与b同向时，则ab、a、b同向，且abab，
当a与b反向时，若ab，则ab的方向与a相同，且abab；
若ab，则ab的方向与b相同，且abba
（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到
个向量连加
３．例一、已知向量a、b，求作向量ab
O
a
A
作法：在平面内取一点，作OAaABb，则
b
b
b
a
OBab
a
B
４．加法的交换律和平行四边形法则
问题：上题中ba的结果与ab是否相同？验证结果相同
从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）
２）向量加法的交换律：abba
５．你能证明：向量加法的结合律：abcar