221向量的加法运算及其几何意义
课前预习学案预习目标：通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景。预习内容：1、复习：提问向量的定义以及有关概念。
强调：向量是既有大小又有方向的量长度相等、方向相同的向量相等因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景设置：
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，
A
B
C
则两次的位移和：
。
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：
。
CA
B
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，
C
则两次的位移和：
。
（4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：
A
。
B
C
A
B
3、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
学习目标
课内探究学案
f1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
学习过程：
１、向量的加法：
叫做向量的加法
２、三角形法则（“
”）
如图，已
a
在平面内任取
a
C
b
＝a，BC＝
ａ
ab
ｂ叫做a与ｂ的
A＋aｂ
ｂ
B
即a＋ｂ
a
bab
知向量a、ｂ
一点A，作ABｂ，则向量AC
和，记作a＋ｂ，
ABBCAC，规定：
。
探究：（1）两相向量的和仍是
；
（2）当向量a与b不共线时，ab的方向
，且abab；
（3）当a与b同向时，则ab、a、b
且
abab，当a与b反向时，若
ab，则ab的方向与a相同，且ab
O
a
bb
a
Ab
a
ab；若ab，则ab的方向与b相同，且abba
B
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到
个向量连加
３．例1、已知向量a、b，求作向量ab
作法：
f４．加法的交换律和平行四边形法则
问题：上题中ba的结果与ab是否相同？
从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：
５．向量加法的结合律：证：
6、应用举例：例二（P9495）
练习：P95
课后练习与提高
f1、一艘船从A点出发以23kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4kmh，求水流的速度
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