2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷
数学Ⅰ试题
20111
3、方程
x2m

y24－m
1
的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是
▲
答案：m0
9、已知椭圆x2y21ab0的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，a2b2
则FA的最大值为
▲
OH
13、设M10，0，M21，0，以M1为圆心，M1M2为半径作圆交x轴于点M3不同于M2，记作⊙M1；以M2为圆心，M2M3为半径作圆交x轴于点M4不同于M3，记作⊙M2；……；以M
为圆心，M
M
1为半径作圆交x轴于点M
2不同于M
1，记作⊙M
；……当
∈N时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M
交于A
，B
．考察下列论断：当
＝1时，A1B1＝2；
当
＝2时，A2B2＝15；
当
＝3时，A3B3＝3542＋23－1；3
当
＝4时，A4B4＝3543－24－1；3
……
由以上论断推测一个一般的结论：对于
∈N，A
B
＝
▲
17、（本题满分15分）已知圆Cx22y24，相互垂直的两条直线l1、l2都过点Aa0（Ⅰ）当a2时，若圆心为M1m的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程；
（Ⅱ）当a1时，求l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线l1的方程
解：（Ⅰ）设圆M的半径为r，易知圆心M1m到点A20的距离为2r，
∴
1

1
2222
m2m2

2r22
r2
……………………………………………………………4
分
解得r2且m7∴圆M的方程为x12y724…………………7分
（Ⅱ）当a1时，设圆C的圆心为C，l1、l2被圆C所截得弦的中点分别为EF，弦长分别为d1d2，
因为四边形AECF是矩形，所以CE2CF2AC21即
f
4


d12
2



4


d22
2


1
，化简得
…………………………10分
从而d1d2
2
d12

d
22
2
14，等号成立d1d2

14，
d1d214时，d1d2max214，
即l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值为214
…………………………………13分
此时d114，显然直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为：ykx1，则
k4142，k1，
k21
2
∴直线l1的方程为：xy10或xy10
…………………………15分
江苏省2010高考数学模拟题压题卷
8．已知
F1、F2分别是椭圆
x2a2

y2b2
1，a
b0的左、r