2016年江苏省高考数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）已知集合A1，2，3，6，Bx2＜x＜3，则A∩B
．
2．（5分）复数z（12i）（3i），其中i为虚数单位，则z的实部是
．
3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是
．
4．（5分）已知一组数据47，48，51，54，55，则该组数据的方差是
．
5．（5分）函数y
的定义域是
．
6．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是
．
7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6
个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率
是
．
8．（5分）已知a
是等差数列，S
是其前
项和，若a1a223，S510，则a9
的值是
．
9．（5分）定义在区间0，3π上的函数ysi
2x的图象与ycosx的图象的交点个
数是
．
10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1（a＞b＞0）的
右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且∠BFC90°，则该椭圆的离心率
f是
．
11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f
（x）
，其中a∈R，若（f）（f），则（f5a）的值是
．
12．（5分）已知实数x，y满足
，则x2y2的取值范围是
．
13．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，
4，1，则的值是
．
14．（5分）在锐角三角形ABC中，若si
A2si
Bsi
C，则ta
Ata
Bta
C的最小值
是
．
二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）在△ABC中，AC6，cosB，C．
（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值．
16．（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
f17．（14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．（1）若AB6m，PO12m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BCOA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）r