2
B．
212
2322
D．
3633
试卷Ⅱ（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13由命题“是
xR使x2mx10”是假命题，则实数m的取值范围
．
14已知ab0，椭圆C1的方程为
x2y2x2y211，C1与，双曲线的方程为C2a2b2a2b2
fC2的离心率之积为

32
，则C2的渐近线方程为
．
15已知向量ab2，a与b的夹角为值是．


．若向量m满足mab1，则m的最大3
16已知球O是棱长为12的正四面体SABC的外接球，DEF分别是棱SASBSC的中点，则平面DEF截球O所得截面的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知函数fx2cos2x23si
xcosx1．在ABC中，角
ABC所对的边是abc，满足fA1
（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若si
B3si
C，ABC面积为
33．求a边的长．4
18．（本题满分12分）（Ⅰ）已知线段AB的长为3，其两端点AB分别在x轴，y轴上运动，点M为线段AB的一个靠近B点的三等分点，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）在ABC中，已知AB42，且三内角A、B、C满足si
Asi
B2si
C，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．
19．（本题满分12分）为了了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组
1314，第二组1415，……，第五组1718，得到如下图所示的频率分布直方图．已知
图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8．
（Ⅰ）本次调查一共抽取了多少名学生的百米成绩？（Ⅱ）估计该年龄段1000名学生的百米平均成绩是多少秒？
f（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩之差的绝对值大于1秒的概率．20．（本题满分12分）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，
AA14，点D是BC的中点．
（Ⅰ）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．
21．（本题满分12分）
2设S
是数列a
的前
项和，a11S
a
S


1
2．2
（1）求a
的通项；（2）设b

S
，求数列b
的前
项和T
．2
1
22．（本题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P23r