解本公司职员的早餐费用情况，抽样调了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清1试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；2已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
频率组距a010005
0
2
4
6
8
10
12早餐日平均费用（元）
（第17题图）
18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，BCBD，BC3，BD4，直线AD与平面BCD所成的角为45，点EF分别是ACAD的中点（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求三棱锥ABCD的体积
EAFBD
0
C
（第18题图）
3
f19．（本小题满分8分）已知数列a
满足：a313，a
a
14
1
N（1）求a1a2及通项a
；（2）设S
是数列a
的前
项和S
，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值
20．（本小题满分10分）已知函数fx2x2xR（1）当1时，求函数fx的零点；（2）若函数fx为偶函数，求实数的值（3）若不等式
1≤fx≤4在x01上恒成立，求实数的取值范围2
4
f2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案
一、选择题题号答案二、填空题11、2；12、±3；13、xy30；14、2；15、41A2B3C4A5B6D7C8D9C10A
三、解答题：
316、（1）0cos0，从而cos1si
22231（2）si
2cos22si
cos12si
2220017、（1）高一有：；高二有20012080（人）1200120（人）2000（2）频率为00151000310002510000510075人数为07520001500（人）
f0b6a218、（1）fxx22x6f1ab15b6
（2）fxx22x6x125x22
x1时，fx的最小值为5，x2时，fx的最大值为14
19、1a12a
2a
1a24a38

a
2
2
N，a
为首项为2，公比为2的等比数列，a
22
12
a
1
2b
log2a
log22
，S
123
20、（1）Cx12y225k，C12（2）由5k0k5

12
x2y405y216y8k0（3）由22x1yr