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高中学业水平考试资料（四）
5．已知向量a12bx4，若a∥b，则实数x的值为（）
A．8
B．2
C．2
D．8
7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好
是白球的概率为（）
A．15
B．14
C．49
D．59
8．已知点xy在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zxy的最大值是（）
A．1
B．2
C．3
D．5
y
9．已知两点P40Q02，则以线段PQ为直径的圆的方程是（）
1232
A．x22y125
B．x22y1210
o
10
x
C．x22y125
D．x22y1210
（第8题图）
10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点AB到点C的
距离ACBC1km，且ACB1200，则AB两点间的距离为（）
B
A．3km
B．2km
C．15km
D．2km
1km
A
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．．
120°
1km
C
（第10题图）
13．经过点A03，且与直线yx2垂直的直线方程是
．
15．已知向量a与b的夹角为，a2，且ab4，则b

4
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）
已知cos10
2
2
（1）求ta
的值；（2）求si
的值6
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17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调了100位职员的早餐日平均费用（单位：
元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清1试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
2已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
频率组距a
010
005
024
6
81012早餐日平均费用（元）
（第17题图）
18．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，BCBD，BC3，BD4，直线AD与平面BCD
所成的角为450，点EF分别是ACAD的中点
（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求三棱锥ABCD的体积
A
F
E
B
D
C
（第18题图）
20．（本小题满分10分）
已知函数fx2x2xR
（1）当1时，求函数fx的零点；（2）若函数fx为偶函数，求实数的值（3）若不等式1≤fx≤4在x01上恒成立，求实数的取值范围
2
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