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高中学业水平考试资料(四)
5.已知向量a12bx4,若a∥b,则实数x的值为()A.8B.2C.2D.87.某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为()A.
15
B.2
B.
14
C.3
C.
49
D.5
D.
59

y
8.已知点xy在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则zxy的最大值是(A.1
9.已知两点P40Q02,则以线段PQ为直径的圆的方程是(A.x2y15
22

1232
B.x2y110
22
o
10(第8题图)
x
C.x2y15
22
D.x2y110
22
10.如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点
AB到点C的距离ACBC1km,且ACB1200,则AB两点间的距离为(
B

A.3kmC.15km
B.2kmD.2km
120°A1kmC(第10题图)1km
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分..13.经过点A03,且与直线yx2垂直的直线方程是15.已知向量a与b的夹角为



b4,则b,a2,且a4
三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知cos0
12

2
(1)求ta
的值;(2)求si
的值

6
1
f17.某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如下图所示的频率分布直方图,图中标注a的数字模糊不清1试根据频率分布直方图求a的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;2已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元?
频率组距a010005
0
2
4
6
8
10
12早餐日平均费用(元)
(第17题图)
18.(本小题满分8分)如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥平面BCD,BCBD,BC3,BD4,直线AD与平面BCD所成的角为45,点EF分别是ACAD的中点(1)求证:EF∥平面BCD;(2)求三棱锥ABCD的体积
EAFBD
0
C
(第18题图)
20.(本小题满分10分)已知函数fx2x2xR(1)当1时,求函数fx的零点;(2)若函数fx为偶函数,求实数的值(3)若不等式
1≤fx≤4在x01上恒成立,求实数的取值范围2
2
fr
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