概率论与数理统计复习提纲
一事件的运算如果ABC为三事件则ABC为至少一次发生ABC为至少一次不发生
ABBCAC和ABCABCABCABC都是至少两次发生ABCABCABC为恰有两
次发生ABCABCABC为恰有一次发生等等要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言二加法法则与乘法法则如A与B互不相容则PABPAPB
PABPAPBA
而对于任给的A与B有
PABPAPBPAB
1
因此PABPAPBPAB这四个概率只要知道三个剩下一个就能够求出来而PABPAPBA因此PABPAPBPBA只要知道三个剩下的一个就能够求出来
PABPAPAB也是常用式子
三全概率公式和贝叶斯公式设A1A2…构成完备事件组则任给事件B有
PB∑PAiPBAi全概率公式全概率公式全概率公式
i
及
PAmBPAmPBAm贝叶斯公式m12贝叶斯公式贝叶斯公式∑PAiPBAi
i
其中最常用的完备事件组就是一个事件A与它的逆A即任给事件AB有
PBPAPBAPAPBAPABPAPBAPAPBAPAPBA
通常是将试验想象为分为两步做第一步的结果将导致A或者A之一发生而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率如果是已知第一步的各事件概率及第一步各
1
f事件发生条件下第二步事件B发生的概率并要求B发生的概率就用全概率公式而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率就用贝叶斯公式四随机变量及分布1离散型随机变量一元Pξxkpkk12…性质∑pk1
k
二元Pξxkηyjpijij12…边缘分布与联合分布的关系
Pξxi∑pijpi1
j
Pηyj∑pijpj2
i
2连续型随机变量
ξxPaξb∫xdx性质∫xdx1性质
a
x∞
b
∞
分布函数为FxPξ≤x∫tdt且有F′xx
∞
如ξφxηfξ则求η的概率密度函数的办法是先求η的分布函数Fηx
FηxPη≤xPfξ≤x
然后对Fηx求导即得η的概率密度函数五随机变量的数字特征数学期望离散型Eξ∑xkpk
k1∞
连续型Eξ
∞
∞
∫xxdx
性质EξηEξΕηEξηEξEη方差离散型先计算Eξ2∑xk2pk则DξEξ2Eξ2
k1∞
连续型先计算Eξ2
∞
∞
∫xxdx则DξEξ
2
2
Eξ2
2
f性质如ξη相互独立则DξηDξDηDξηDξDη协方差和相关系数计算两个随机变量ξ和η的协方差covξη和相关系数ρ的关键是计算Εξη离散型Er